苏教版高中数学必修第二册课后习题 第12章 复数 12.2 复数的运算.docVIP

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12.2复数的运算

A级必备知识基础练

1.设z1=2+bi(b∈R),z2=a+i(a∈R),当z1+z2=0时,复数a+bi为()

A.1+i B.2+i

C.3 D.-2-i

2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()

A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4

C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4

3.(全国甲卷)已知(1-i)2z=3+2i,则z=()

A.-1-32i B.-1+3

C.-32+i D.-3

4.(江苏响水高一期中)设2(z-z)+12=3(z+z)+8i(i为虚数单位),则复数z的虚部为()

A.2i B.2 C.-2i D.-2

5.已知复数z=(1-i)-m(1+i)是纯虚数,则实数m=.?

6.已知复数z=1-ii(i是虚数单位),则z2

7.计算:

(1)-12+32

(2)(2

8.已知z=1+i是方程z2+bz+c=0的一个根(b,c为实数).

(1)求b,c的值;

(2)试判断z=1-i是否为方程的根.

B级关键能力提升练

9.若复数z=a+2i2-i

A.2i B.2 C.3i D.3

10.(全国乙卷)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()

A.1-2i B.1+2i

C.1+i D.1-i

11.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=.?

12.关于x的方程3x2-a2x-1=(10-x-2x2)i有实数根,则实数a的值等于

C级学科素养创新练

13.设z是虚数,ω=z+1z

(1)求z的实部的取值范围;

(2)设u=1-

参考答案

12.2复数的运算

1.D因为z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,所以2+a=0,b+1=0,

2.A由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故b+4=0,

3.B由题意得z=3+2i(1-

4.B设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,

由2(z-z)+12=3(z+z)+8i,可得12+4bi=6a+8i,所以6a=12,

因此复数z的虚部为2.故选B.

5.1由z=(1-i)-m(1+i)=(1-m)-(1+m)i是纯虚数,则1-m=0且1+m≠0,解得m=1.

6.2iz=1-ii=(1-

7.解(1)-12+32

(2)(2

8.解(1)因为1+i是方程z2+bz+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是b+c=0,2+b=0,

(2)由(1)方程可化为z2-2z+2=0,

把z=1-i代入方程左边得z2-2z+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以z=1-i也是方程的根.

9.B∵a+2i2-i=(a+2i)(2+i)(

10.C设z=x+yi(x,y∈R),则z=x-yi,2(z+z)+3(z-z)=4x+6yi=4+6i,得x=1,y=1,故z=1+i.

11.-2i设z=a+bi(a,b∈R),则f[a+(b+1)i]=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,则f(i)=-2i.

12.11或-715设方程的实数根为2-a2m-1=(10-m-2m

所以3m2-

13.(1)解因为z是虚数,所以可设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0.所以ω=z+1z=x+yi+1x+yi=x+yi+x-

因为ω是实数且y≠0,所以y-yx

所以x2+y2=1.此时ω=2x.

因为-1ω2,所以-12x2,

从而有-12

即z的实部的取值范围是-1

(2)证明设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0,

由(1)知,x2+y2=1,

∴u=1-z1+

因为x∈-1

所以-y1+