苏教版高中数学必修第二册课后习题 第12章 复数 第12章测评.docVIP

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第12章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z=2+i,则zz=()

A.3 B.5 C.3 D.5

2.(陕西汉中二模)已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()

A.(-3,1) B.(-1,3)

C.(1,+∞) D.(-∞,3)

3.设z=3-

A.2 B.3 C.2 D.1

4.复数i+i2+i3+…+i2021=()

A.i-1 B.i C.-1 D.0

5.设复数z满足|z-2i|=3,复数z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x-2)2+y2=9

B.(x+2)2+y2=9

C.x2+(y-2)2=9

D.x2+(y+2)2=9

6.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1z2为()

A.12+32

C.12-32

7.已知z是复数,且p:z=12+32

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是 ()

A.3+4i B.4+3i

C.403+3i D.3+40

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(河北邢台高一阶段练习)若z-z=-14i,|z|=52,则z可能为()

A.1-7i B.1+7i

C.-1-7i D.-1+7i

10.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且a+b=1,下列说法正确的是()

A.z不可能为纯虚数

B.若z的共轭复数为z,且z=z,则z是实数

C.若z=|z|,则z是实数

D.|z|可以等于1

11.已知复数z1=2-

A.z1对应的点在第三象限

B.z1的虚部为-1

C.z1

D.满足|z|=|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上

12.(广东高一期中)设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位,则下列说法正确的是()

A.若|z|=1,则z=±1或z=±i

B.若点Z的坐标为(-1,1),则z+1是纯虚数

C.若z=3-2i,则z的虚部为-2i

D.若1≤|z|≤2,则点Z的集合所构成的图形的面积为π

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若复数z在复平面内对应的点在第二象限,|z|=5,z对应点在直线y=43x上,则z=

14.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,则实数p=.?

15.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+1+i|的最小值是,最大值是.?

16.已知复数z满足|z+2-4i|=2,则|z-1|的取值范围是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知复数z满足|z|=1+3i-z,求(1+i

18.(12分)当实数m为何值或何取值范围时,复数z=m2+m-

(1)实数.

(2)虚数.

(3)纯虚数.

19.(12分)在①z2=-7-24i,②z=(|z|-1)+5i,③z+1z

已知z是虚数,且,求|z|.?

20.(12分)设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.

21.(12分)已知z为复数,z+2i和z2

(1)求复数z和|z|;

(2)若z1=z+

22.(12分)已知复数z使得z+2i∈R,z2-

(1)求复数z的共轭复数z;

(2)若复数(z+mi)2在复平面内对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.

参考答案

第12章测评

1.D∵z=2+i,∴z=2-i.∴zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.

2.A由题意m+30

3.C∵z=3-i1+2i,∴

∴|z|=15

4.B∵i+i2+i3+i4=0,i=(i4)505·i=i,∴i+i2+i3+…+i=505×0+i=i,故选B.

5.D因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x-yi,故z-2i=x+(-y-2)i,因为|z-2i|=3,所以x2+(y+2

6.Az1z2=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°=12

7.A显然,当z=12+32i时,z+1z=12+32i+112+32i=12+32i+12-3

8.B