苏教版高中数学必修第二册课后习题 第13章 立体几何初步 13.2.2 第2课时 异面直线.docVIP

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第2课时异面直线

A级必备知识基础练

1.若直线a,b与直线l相交成等角,则直线a,b的位置关系是()

A.异面

B.平行

C.相交

D.异面、平行、相交都有可能

2.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()

A.2对 B.3对

C.6对 D.12对

3.设P是直线l外一定点,过点P且与l成30°角的异面直线()

A.有无数条 B.有两条

C.至多有两条 D.有一条

4.点E,F分别是三棱锥P-ABC的棱AP,BC的中点,AB=6,PC=8,EF=5,则异面直线AB与PC所成的角的大小为()

A.90° B.45° C.30° D.60°

5.在如图所示的正方体中,M,N分别为棱BC和CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角的大小为()

A.30° B.45° C.90° D.60°

6.从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线,则k的最大值是.?

7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与B1D1所成的角的大小为,AC与D1C1所成的角的大小为.?

8.如图所示,在长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=23,AE=2.

(1)求直线BC和EG所成的角的大小;

(2)求直线AE和BG所成的角的大小.

B级关键能力提升练

9.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AC,BD的中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的大小为()

A.30° B.45°

C.60° D.90°

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是()

A.0,π3 B.0,π3

C.0,π3 D.0,π3

11.(多选题)一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论,其中正确的是()

A.AB与EF是异面直线

B.AB与CM所成的角为60°

C.EF与MN是异面直线

D.MN∥CD

12.(多选题)如图是正方体的展开图,则在这个正方体中,下列说法正确的是()

A.AF与CN平行

B.BM与AN是异面直线

C.AF与BM是异面直线

D.BN与DE是异面直线

13.已知在正四面体A-BCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成的角的余弦值为.?

14.如图所示,圆锥的底面直径AB=4,高OC=22,D为底面圆周上的一点,且∠AOD=120°,则直线AD与BC所成的角的大小为.?

15.如图,已知圆柱的上底面圆心为O,高和底面圆的半径相等,AB是底面圆的一条直径,点C为底面圆周上一点,且∠ABC=45°,则异面直线AC与OB所成角的余弦值为.?

16.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别是AD,BC的中点.求异面直线AN,CM所成角的余弦值.

C级学科素养创新练

17.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且AB=23,∠ABC=120°,若A1B⊥AD1,求AA1的长.

参考答案

第2课时异面直线

1.D

2.C如图所示,在长方体中没有与体对角线平行的棱,要找与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线,只要去掉与AC1相交的六条棱,其余的都与体对角线异面,所以与AC1异面的棱有BB1,A1D1,A1B1,BC,CD,DD1,∴长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对,故选C.

3.A如图所示,过点P作直线l∥l,以l为轴,与l成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角.

4.A如图,取PB的中点G,连接EG,FG,则EG∥AB且EG=12AB,GF∥PC且GF=12PC,则∠EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角,在△EFG中,EG=12AB=3,FG=1

5.D连接AD1,D1C,BC1(图略),因为M,N分别为BC和CC1的中点,所以C1B∥MN.又C1B∥AD1,所以AD1∥MN,所以∠D1AC即为异面直线AC和MN所成的角.又△D1AC是等边三角形,所以∠D1AC=60°,即异面直线AC和MN所成的角为60°.

6.4正方体共有8个顶点,若选出的k条线两两异面,则不能共顶点,即至多可选出4条,所以k的最大值为4.

7.90°45°B1D1与AC是异面直线,连接BD(图略),交AC于点O,易知BD∥B1D1,

所以∠DOC或其补角为B1D1与AC所成的角.

因为BD⊥AC,所以∠DOC=90°,

所以B1D1与AC所成的角是90°.

因为DC∥D1C1,所以∠ACD是AC与D1C1所成的角,

又∠ACD=45°,所以AC与D1C1所成的角是