2023-2024学年河南省开封市五县联考高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年河南省开封市五县联考高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x（3﹣x）＞0}，则A∩B＝（）

A．[0，2] B．（0，2] C．[﹣1，3） D．[﹣1，3]

2．已知a，b为实数，则“a＞b”是“a＞

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若a＞b＞c，则下列不等式恒成立的是（）

A．ab＞ac B．a2＞c2

C．（a﹣b）|c﹣b|＞0 D．a|c|＞b|c|

4．已知f（x）是R上的奇函数，则函数g（x）＝f（x+1）﹣2的图象恒过点（）

A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

5．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（）

A．y=Q?xN B

C．y=Q(1-1N)

6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f(x)+2f(1x)=6x+4x

A．2 B．3 C．4 D．8

7．若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc＝4，则2a+b+c的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数f(x)=-x2+2ax，

A．a＝±1 B．a=54 C．a＝7 D．a=54

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2，则下列结论中正确的说法是（）

A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B．m＞-

C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3 D．当m＞0时，x1＜2＜3＜x2

10．在同一坐标系中，对于函数f（x）＝x2与g（x）＝2x的图象，下列说法错误的是（）

A．f（x）与g（x）有两个交点

B．f（x）与g（x）有三个交点

C．?x0＞0，当x＞x0时，f（x）恒在g（x）的上方

D．?x0＞0，当x＞x0时，g（x）恒在f（x）的上方

11．狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为D（x）=1

A．D（D（e））＝0 B．它是偶函数

C．它是周期函数，但不存在最小正周期 D．它的值域为[0，1]

12．奇函数f（x）与偶函数g（x）的定义域均为R，在区间（a，b）（a＜b）上都是增函数，则（）

A．0?（a，b）

B．f（x）在区间（﹣b，﹣a）上是增函数，g（x）在区间（﹣b，﹣a）上是减函数

C．f（x）g（x）是奇函数，且在区间（a，b）上是增函数

D．f（x）﹣g（x）不具有奇偶性，且在区间（a，b）上的单调性不确定

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果命题p：x∈A∩B，那么￢p是．

14．已知x＞0，y∈R，定义x*y＝xy，则（12*32）*（-3）＝

15．当m＞12时，关于x的一元二次不等式x-m+1x+m＜

16．定义：如果任取一个正常数T，使得定义在R上的函数y＝f（x）对于任意实数x，存在非零常数m，使f(x+T)f(x)=m，则称函数y＝f（x）是“ξ函数”．在①y＝2x+1，②y=(12)3x-2，③y＝x3这三个函数中，为“ξ

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知命题p：?x∈R，x2﹣ax+1≤0．

（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）命题q：关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a﹣2＝0的一根小于0，另一根大于3，若p，q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f(x)=b-

（1）当b＝2时，是否存在实数a，使得y＝f（x）是奇函数；

（2）对于任意给定的非零实数b，y＝f（x）与x轴负半轴总有交点，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x（x﹣4）．

（1）求函数f（x）在R上的解析式；

（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象；

（3）若函数f（x）