专题3.12 圆的基本性质章末八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题3.12圆的基本性质章末八大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

【题型1动态图形的扫过的面积的计算】1

【题型2圆周角定理有关的计算与证明】2

【题型3垂径定理的实际应用】4

【题型4由点与圆的位置关系求求最值】6

【题型5由圆的对称性求最短路线问题】7

【题型6动点的运动轨迹长度计算】8

【题型7正多边形与圆】10

【题型8圆锥侧面积的相关计算】11

【题型1动态图形的扫过的面积的计算】

⊙=6

【例1】（2023秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，已知A、D是上任意两点，且，以

为边作正方形，若边绕点O旋转一周，则边扫过的面积为．

=4=2

【变式1-1】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，半圆的直，弦2，弦在半圆上滑

动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫

过的面积为___________．

【变式1-2】（2023·黑龙江鸡西·校考三模）在平面直角坐标系中，已知(2,0)，(3,1)，(1,3)；

△2△

(1)将沿轴负方向平移个单位至111，画图并写出1的坐标____________；

△90°△

(2)以1点为旋转中心，将111逆时针方向旋转得122，画图并写出2的坐标_____；

(3)在平移和旋转过程中线段扫过的面积为___________．

【变式1-3】（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，扇形从图①无滑动旋转到图②，再由图②

到图③，∠=60°，=1．

(1)求点运动的路径长；

Ol

(2)求点走过路径与射线围成的面积．

【题型2圆周角定理有关的计算与证明】

【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

⊙

【例2】（2023秋·北京西城·九年级北京八中校考期中）如图