苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第八章 概率 8.2.4 超几何分布.docVIP

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8.2.4超几何分布

A级必备知识基础练

1.在15个村庄中,有7个村庄交通不方便,若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数,则=7,n=10

B.N=15,M=10,n=7

C.N=22,M=10,n=7

D.N=22,M=7,n=10

2.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任取2张,则2张都能中奖的概率是()

A.150 B.125 C.1

3.设袋中有8个红球、4个白球,若从袋中任取4个球,则其中至多3个红球的概率为()

A.C83

C.1-C44

4.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,则概率是310

A.恰有1个是坏的

B.4个全是好的

C.恰有2个是好的

D.至多有2个是坏的

5.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动,这20人中年龄低于30岁的有5人.现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机,记X为选取的年龄低于30岁的人数,则P(X=1)=.?

6.有同一型号的电视机100台,其中一级品97台、二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为(用式子表示).?

7.一个袋中装有7个除颜色外完全相同的球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4;蓝球3个,编号分别为2,4,6.现从袋中任取3个球(假设取到任一球的可能性相同).

(1)求取出的3个球中含有编号为2的球的概率;

(2)记ξ为取到的球中红球的个数,求ξ的分布列.

B级关键能力提升练

8.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰抽取1名女生的概率为1645

A.2 B.4

C.8 D.2或8

9.在某次学校的春游活动中,高二(2)班设计了这样一个游戏:一个纸箱里放了5个红球和5个白球,这些球除颜色外其余完全相同,若一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖.中奖的概率是(精确到0.001) ()

A.0.114 B.0.112

C.0.103 D.0.121

10.在10个排球中有6个正品、4个次品,从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为()

A.542 B.4

C.1942 D.

11.袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量X,则X≥8的概率P(X≥8)=.?

12.50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为.?

13.设一个口袋中装有10个球,其中红球2个、绿球3个、白球5个,这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个,取后不放回.

(1)求三种颜色的球各取到1个的概率;

(2)设X表示取到红球的个数,求X的分布列.

14.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:

(1)抽到该同学能背诵的课文的数量X的分布列;

(2)该同学能及格的概率.

C级学科素养创新练

15.有甲、乙两个盒子,甲盒子里有1个红球,乙盒子里有3个红球和3个黑球,现从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6,n∈N*)个球放入甲盒子后,再从甲盒子里随机取一球,记取到的红球个数为ξ,则随着n(1≤n≤6,n∈N*)的增大,下列说法正确的是()

A.E(ξ)增大,D(ξ)增大

B.E(ξ)增大,D(ξ)减小

C.E(ξ)减小,D(ξ)增大

D.E(ξ)减小,D(ξ)减小

参考答案

8.2.4超几何分布

1.A

2.C记X为抽出的2张中的中奖数,由题得X服从超几何分布,则P(X=2)=C

3.D从袋中任取4个球,其中红球的个数X~H(4,8,12),故至多3个红球的概率为P(X≤3)=1-P(X=4)=1-C

4.C记X为取出的好的螺丝钉数,令“X=k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”,

则P(X=k)=C7kC34-kC10

5.1538

6.C3

7.解(1)设事件A为“取出的3个球中含有编号为2的球”,

则P(A)=C

(2)由题意得,ξ可能取的值是0,1,2,3,则

P(ξ=0)=C3

P(ξ=1)=C4

P(ξ=2)=C4

P(ξ=3)=C

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

1

12

18

4

8.D设抽取女生的数量为X,则X服从超几何分布,根据题意,得P(X=1)=C10

解得a=2或a=8.

9.C设摸出的红球个数为X,则=5,n=5,于是中奖的概率为P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C5

10.A正品数比次品数少,有两种情况:0个正品4个次品、1个正品3个次品.由超几何分布的概率公式可知,当0个正品4个次品时,P=C44C10

11.56

1