天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx

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天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定为（????）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

5．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（????）

A． B．

C． D．

6．已知集合，集合，则的真子集个数为（????）

A．3 B．5 C．7 D．15

7．已知，则（????）

A． B．

C． D．

8．设计用的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通法规定厢宽为2m，则车厢的最大容积是（????）

A． B． C． D．

9．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数满足对任意，当时都有成立，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．函数的定义域为

12．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

13．设是定义在上的奇函数，且时，，则；当时，．

14．若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是．当x等于时，中等号成立．

15．已知函数，若对任意，存在，使，则实数a的取值范围是．

16．有下列命题：

①不等式的解集为；②若，则；

③已知集合，若，则；

④若x∈R，函数的最小值是2：

⑤已知函数的定义域是，则的定义域是

⑥当x∈R时，不等式恒成立，则k的取值范围0,4；

其中真命题的序号为.（把所有正确答案的序号填写在横线上）

三、解答题

17．解关于x的不等式.

18．已知集合.

(1)当时，求;

(2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围.

19．已知函数

(1)当时，，判断在上的单调性，并给予证明；

(2)当，且时，求的值；

(3)若存在实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数m的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

B

C

D

A

D

B

A

1．D

【分析】由集合的并集与补集运算求解即可.

【详解】因为，

所以，所以.

故选：D

2．B

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.

【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，

命题“”的否定为“”.

故选：B.

3．A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

4．B

【分析】由，可判断选项的对错．

【详解】选项中，若，错；

选项中，因为，所以，即，正确；

选项中，，错；

选项中，，错；

故选：．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

5．C

【分析】逐项分析两个函数的定义域与对应关系，从而判断是不是相同的函数即可.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数；

对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数；

对于C，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数；

对于D，的定义域为，的定义域为，定义域相同，，对应关系不同，所以不是相同的函数；

故选：C

6．D

【分析】先求出分式不等式及一元二次不等式的解集，求出，然后求其真子集个数即可.

【详解】等价于，所以，所以，

解得，所以，

所以，所以的真子集个数为.

故选：D

7．A

【分析】由配凑法和即可得解.

【详解】因为，且，

所以.

故选：A.

8．D

【分析】设长方体车厢（无盖）的长为，高为，，先由题意得，接着结合基本不等式得，解该不等式求出即可求解车厢的最大容积.

【详解】设长方体车厢（无盖）的长为，高为，，

则由题得