2024_2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离分层作业新人教A版选择性必修第一册.docVIP

2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离

A级必备知识基础练

1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为()

A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5

2.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()

A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0

C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0

3.已知过A(m,2),B(-m,m-1)两点的直线的倾斜角是45°,则A,B两点间的距离为()

A.2 B.6 C.22 D.32

4.(多选题)与直线3x-4y+1=0垂直,且与点(-1,-1)的距离为2的直线方程为()

A.4x+3y-3=0 B.4x+3y+17=0

C.4x-3y-3=0 D.4x-3y+17=0

5.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()

A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0

C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0

6.(多选题)到直线2x+y+1=0的距离等于55的直线方程可能为(

A.2x+y-1=0 B.2x+y-2=0

C.2x+y=0 D.2x+y+2=0

7.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有条.?

8.已知△ABC三边所在直线方程为lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).

(1)判断△ABC的形状;

(2)当BC边上的高为1时,求m的值.

B级关键能力提升练

9.过点A(1,2),且与原点O距离最大的直线的方程是()

A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0

10.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()

A.32 B.23 C.33 D.42

11.已知x+y-3=0,则(x-2

12.求过点P(0,2)且与点A(1,1),B(-3,1)等距离的直线l的方程.

参考答案

2.3.2两点间的距离公式

2.3.3点到直线的距离公式

2.3.4两条平行直线间的距离

1.C由|AB|=(a+2)2+(3+1)2=5,得(a+2)2

2.B设P(x,y),则(x-1)2+(y

3.C由题知,m-1-2-m-m=tan45°=1,解得m=1,故A(1,2),B(-1,0),则A,B两点间的距离为

4.AB设所求直线方程为4x+3y+C=0,

则|4×

即|C-7|=10,解得C=-3或C=17.

故所求直线方程为4x+3y-3=0或4x+3y+17=0.

5.D(方法1)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知|2-3-6|22+3

故所求直线的方程为2x+3y+8=0.

(方法2)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.

6.CD因为所求直线与直线2x+y+1=0的距离为55,所以可得所求直线与已知直线平行.设所求直线方程为2x+y+C=0(C≠1),则d=|C-1|22+12=55,解得C=0或

7.2显然x=1过点(1,3)且与原点的距离为1;设直线方程为y-3=k(x-1),由|-k+3|1+k2=1,得k=43,该直线方程为4x-3y+5

8.解(1)因为直线AB的斜率为kAB=32,直线AC的斜率为kAC=-23,则kAB·kAC=-1,所以直线AB与AC互相垂直,因此△ABC

(2)解方程组3x-2y

由点到直线的距离公式得d=|3×2+4×6-m|32+42=|30-m|5.当d=1时,|

9.A根据题意得,所求直线与直线OA垂直,

因为直线OA的斜率为2,所以所求直线的斜率为-12

所以由点斜式方程得y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0

10.A由题意知,直线l1与l2平行,所以点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上,设该直线的方程为x+y+C=0(C≠-7且C≠-5),则|C+7|2=|C+5|2,即C=-6,所以点M在直线x+y-6=0上,所以点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x+y-6

11.2设P(x,y),A(2,-1),则点P在直线x+y-3=0上,且(x

|PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d=|2+

12.解(方法1)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设直线l斜率为k.

又直线l在y轴上的截距为2,

∴直线l的