2024_2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.1.2两条直线平行和垂直的判定分层作业新人教A版选择性必修第一册.docVIP

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

A级必备知识基础练

1.倾斜角为135°的直线l经过坐标原点O和点A(4,y),则y=()

A.4 B.5

C.-4 D.-5

2.若直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为()

A.1a B.

C.-1a D.-1

3.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为()

A.1 B.0

C.0或1 D.0或2

4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.以A点为直角顶点的直角三角形

D.以B点为直角顶点的直角三角形

5.(多选题)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是()

A.PQ∥SR

B.PQ⊥PS

C.PS∥QS

D.PR⊥QS

6.已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()

A.(3,4) B.(4,3)

C.(3,1) D.(3,8)

7.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为.?

8.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.

B级关键能力提升练

9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是()

A.19 B.194 C.5

10.已知直线l1,l2不重合,直线l1过点A(-2,m)和点B(m,4),直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-1n,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为

11.已知定点A(-1,3),B(4,2),以AB为直径作圆,与x轴有交点P,则交点P的坐标是.?

12.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD,则点D坐标为.?

参考答案

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

1.C由题意可知,直线l的斜率为tan135°=-1,则直线l的方程为y=-x,将点A(4,y)代入直线方程中得y=-4.故选C.

2.D若a≠0,则l2的斜率为-1a;若a=0,则l2的斜率不存在

3.C当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意.

当m≠0时,kAB=m+4-32m-

由题意得kAB=kCD,即m+1m=2m

经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.

4.C易知kAB=-1-12+1=-23,

∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.

故△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形.

5.ABD由斜率公式知,kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-22+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6

∴直线PS与QS不平行,故ABD正确.

6.A设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-11-0=

所以顶点D的坐标为(3,4).

7.-1由题意得kPQ=3-a-b3-b-

8.解由斜率公式可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54,kBC=

由kBC=0知直线BC∥x轴,如图,

故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.

设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即54k1=-1,5k2=-1,解得k1=-45,k2=-

综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;

AB边上的高所在直线的斜率为-45

AC边上的高所在直线的斜率为-15

9.B由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补.

又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即4-03-2·4-y

10.-10由题可得,直线l1的斜率k1=4-mm+2,直线l2的斜率k2=-2,直线l3的斜率k

∵l1∥l2,∴k1=k2,即4-mm+2=-2,

又l2⊥l3,∴k2·k3=-1,即(-2)×-1n=-1,解得n=-2.

∴m+n=-10.

11.(1,0)或(2,0)设以AB为直径的圆与x轴的交点为P(x,0).∵kPB≠0,kPA≠0,

∴kPA·kPB=-1,即0-3

∴(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,

解得x=1或x=2.故点P的坐标为(1,0)或(2,0).

12.