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2025届新高考数学热点冲刺复习

集合

一、必威体育精装版考纲

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;

2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集；

4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

知识点1：集合的含义与表示

元素与

集合的含义

一般地，我们把研究⁠统称为元素，把一些元素组成的叫做集合(简称为集)

集合中元素的特征

性、性、⁠性

集合的

表示方法

法、法和⁠法

对象

总体

确定

互异

无序

列举

描述

图示

集合元素的基本性质

确定性：集合中的元素必须是确定的。

互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

无序性：即集合中的元素的排列次序无先后之分，集合中的任何两个元素都可以交换位置。

有没有不含任何元素的集合呢？

思考：

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅

根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：

1.有限集

含有有限个元素的集合称为有限集.

2.无限集

若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集.

数集的分类:

[拓展]区分下列集合的表示含义:

集合

{x|f(x)＝0}

{x|f(x)0}

{x|y=f(x)}

{y|y=f(x)}

{(x,y)|y=f(x)}

含义

方程f(x)=0

的解集

不等式f(x)0

的解集

函数y=f(x)

的定义域

函数y=f(x)

的值域

函数y=f(x)

图像上的点集

知识点1：集合的含义与表示

特定集合的记法

正整数集N*或N＋，自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R

元素与集合

之间的关系

“属于”或“不属于”，记为“”或“⁠”

∈

∉

常见数集的表示方法

正整数集

自然数集

整数集

有理数集

实数集

或

数集的扩充过程

常见数集的表示方法

关于0：

0是最小的自然数

0是整数

0既不是正数也不是负数

0是有理数

探究新知

知识点2：集合间的基本关系

关系

自然语言

符号语言

记法

Venn图

子集

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集

合B的子集

x∈A⇒x∈B

⁠

或⁠

A⊆B

B⊇A

关系

自然语言

符号语言

记法

Venn图

真子集

集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中

A⊆B，且∃x∈B，x∉A

⁠

或⁠

知识点2：集合间的基本关系

集合相等

集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等

A⊆B，

且B⊆A

⁠

⁠

A⫋B

B⫌A

A＝

B

且

注意：判定两个集合相等，可把握两个原则

①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同，且对应元素分别相同，则两个集合相等

②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B

知识点2：集合间的基本关系

属于

不属于

任何一个

任何一个

任何一个

B中至少有一个元素不属于A

=

[拓展]:

1.若集合A中有n个元素,则其子集个数为,

真子集个数为,非空真子集的个数为.

2.与空集有关的结论:(空集是任何集合的子集)

2n

2n-1

2n-2

知识点3：集合的基本运算

运算

交集

并集

补集

Venn图

符号语言

A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}

A∪B＝{x