DSP第三章离散付里叶.ppt

离散付里叶变换DFT一、DFT定义正变换反变换X(k)、x(n)为有限长序列的离散付里叶变换对，已知其中一个序列就能确定另一个序列。二、DFT涉及的基本概念1.主值(主值区间、主值序列)2.移位(线性移位、循环移位)3.卷积(线性卷积、循环卷积)1.主值(主值区间、主值序列)主值区间：设有限长序列x(n),0≤n≤M-1,将其延拓为周期序列,周期序列长度为N,则第一个周期n=0到n=N-1的区间称为主值区间.主值序列:设有限长序列x(n),0≤n≤M-1,将其延拓为周期序列,周期为N,则主值区间内的序列x(n)=,0≤n≤N-1,即为主值序列。2.移位线性移位：序列沿坐标轴的平移.循环移位：将有限长序列x(n)以长度N为周期,延拓为周期序列,并加以线性移位后,再取它的主值区间上的序列值,m点循环移位记作:其中((...))N表示N点周期延拓.(1)有限长序列循环移位的实现步骤(2)例子1时域循环移位定理设M点有限长序列x(n)DFT[x(n)]=X(k)则DFT[x((n+m))NRN(n)]=WN-mkX(k)3.卷积卷积在此我们主要介绍：(1)线性卷积(2)循环卷积(3)循环卷积与线性卷积的性质对比(1)线性卷积线性卷积定义：有限长序列x1(n),0≤n≤N1-1;x2(n),0≤n≤N2-1则线性卷积为例子：线性卷积(2)循环卷积令则循环卷积结果长度不变,为N.圆周卷积的实现步骤用图表求解循环卷积(3)圆周卷积与线性卷积的性质对比第六节

离散付里叶变换

的性质一、引入在由DFS引出DFT的过程中我们知道，DFT本质上是和周期序列的DFS概念紧密相关的，因而它们在性质上有着极大的相似，并由DFT隐含周期性（对应于DFS的显式周期性）所保证。假定x1(n）,x2(n)都是列长为N的有限序列，它们的离散付里叶变换分别为：X1(k)=DFT[x1(n)]X2(k)=DFT[x2(n)]二、DFT的性质和定理分类（1）线性（2）时间移位（3）频率移位（4）圆周卷积定理（5）圆周相关定理（6)对称性质(7)DFT形式的帕赛瓦尔定理能量计算公式(8)DFT的奇,偶,虚,实关系三、假设条件设x1(n)，x2(n)都是两个有限列长为N的有限序列,它们的离散付里时变换分别为四、性质

（1）线性则x1(n),x2(n)的线性组合有：其中a,b为任一常数，本性质可由定义直接证明。证：线性说明如果x1(n)和x2(n)长度皆为N,即0≤n≤N-1范围有值,则aX1(k)+bX2(k)的长度也是N;若x1(n)和x2(n)长度不等,设x1(n)长度为N1,x2(n)长度为N2,则ax1(n)+bx2(n)的长度应为N=max[N1,N2],故DFT必须按长度N计算。若N1N2，则N=N2,那么需将x1(n)补上N2-N1个零值点后变成长度为N序列,然后都作N点的DFT.（2）时移--1设N点有限长序列x(n)DFT[x(n)]=X(k)则DFT[x((n+m))NRN(n)]=WN-mkX(k)说明：（1）本性质描述了有限长序列时域移位后频域的变化规律.（2）只有采用圆周移位这一能体现DFT的隐含周期性的移位方式,才能得到本性质所描述的结果.（2）时移--2--证明证：（2）时移--3--复习（平移）（3）频移--1设频域N点，有限长序列X(k)则（3）频移--2:说明本性质与时域移位性质成对偶关系.本性质又称调制特性,时域的调制等效于频域移位.注意是圆周移位.由此性质可得出时域、频域调制的两个公式。（3）频移-3:应用