苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第六章 空间向量与立体几何 6.2.1 空间向量基本定理.docVIP

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6.2空间向量的坐标表示

6.2.1空间向量基本定理

A级必备知识基础练

1.已知{a,b,c}是空间的一个基底,则可以与向量p=a+b,q=a-b构成基底的向量是()

A.a B.b

C.a+2b D.a+2c

2.已知点O,A,B,C为不共面的四点,且向量a=OA+OB+

A.OA B.OB

C.OC D.AB

3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若AB=a,AA1=c,BC=b,则下列向量与

A.-12a+1

B.12a+1

C.-12a-1

D.12a-1

4.已知{a,b,c}是空间的一个基底,下列向量中可以与p=2a-b,q=a+b构成空间的另一个基底的是.(填序号)?

①2a;②-b;③c;④a+c.

5.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点O为空间内一点,设OA=a,OB=b,OC=c,则向量OD用{a,b,c}表示为.?

6.已知空间的一个基底{a,b,c},m=a-b+c,n=xa+yb+2c,与n共线,则x=,y=.?

7.如图,在三棱柱ABC-ABC中,已知AA=a,AB=b,AC=c,点M,N分别是BC,BC的中点,试用基底{a,b,c}表示向量AM

B级关键能力提升练

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点F是侧面CDD1C1的中心,且AF=AD+mAB-n

A.12

C.-2 D.-1

9.如图所示,在四面体OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,则GH=.?

10.已知平行六面体OABC-OABC,且OA=a,OC=b,OO

(1)用a,b,c表示向量AC

(2)设G,H分别是平面BBCC和OABC的中心,用a,b,c表示GH.

11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证:EF⊥平面B1AC.

C级学科素养创新练

12.(广东广州月考)在三棱锥A-BCD中,P为△BCD内一点,若S△PBC=1,S△PCD=2,S△PBD=3,则AP可用{AB,

A.1

B.1

C.1

D.1

参考答案

6.2空间向量的坐标表示

6.2.1空间向量基本定理

1.D能与p,q构成基底,则需与p,q不共面.易知A,B不合题意;对于C,∵a=p+q2,b=p-q2,∴a+2b=

∴C不合题意;∵{a,b,c}为基底,∴a+2c与p,q不共面,可构成基底.故选D.

2.C∵OC=12a-12

∴OC

3.ABM=BB1+B1M=

4.③④∵p=2a-b,q=a+b,∴p,q与a,b共面.∴p,q与2a,-b共面.而c与a,b不共面,∴c与p,q可以构成另一个基底,同理a+c与p,q也可构成一个基底.

5.12a-12b+c∵AB=-2CD,∴OB-OA=-2(OD-OC

6.2-2因为m与n共线,所以存在实数λ,使m=λn,即a-b+c=λxa+λyb+2λc,于是有1=λx,

7.解AM

=AB+

=AB+

=b+12a+1

=12a+12b+

AN

=a+b+12

=a+b+12(c-b)=a+12b+

8.B因为AF=AD+DF=AD+

9.-13a因为OG

而AG=

又D为BC的中点,所以OD=

所以OG=

=OA+2

=13(OA

又因为GH=

OH=23

所以GH=13(b+c)-1

10.解(1)AC

(2)GH=GO

=-12(OB

=-12(a+b+c+b)+1

=12c-1

11.证明设AB=a,AD=c,AA

则EF=

=12(A

=12

AB

∴EF·AB1=1

∴EF⊥AB1,即EF⊥AB1

∵AB1∩B1C=B1,∴EF⊥平面B1AC.

12.C

在三棱锥A-BCD中,

P为△BCD内一点,如图所示,

延长PB至B1,使得PB1=2PB,延长PC至C1,使得PC1=3PC,连接DB1,B1C1,C1D,BC1,

因为S△PBC=1,S△PCD=2,

S△PBD=3,所以S△

所以P为△B1C1D的重心,所以PD+

即PD+2PB+3PC=0,

所以(AD-AP)+2(AB-

所以AP