2024届河北容城博奥学校高中高三下学期开学回头考自选模块试题.doc

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2023届河北容城博奥学校高中高三下学期开学回头考自选模块试题

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.棱长为2的正方体内有一个内切球,过正方体中两条异面直线,的中点作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为()

A. B. C. D.1

2.已知抛物线:()的焦点为,为该抛物线上一点,以为圆心的圆与的准线相切于点,,则抛物线方程为()

A. B. C. D.

3.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().

A. B. C. D.

4.某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分),下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩:

55

57

59

61

68

64

62

59

80

88

98

95

60

73

88

74

86

77

79

94

97

100

99

97

89

81

80

60

79

60

82

95

90

93

90

85

80

77

99

68

如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序,输出,的值,则()

A.6 B.8 C.10 D.12

5.在声学中,声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).,,那么()

A. B. C. D.

6.等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,,,现将沿BD折起,则当直线AD与平面BCD所成角为时,直线AC与平面ABD所成角的正弦值为()

A. B. C. D.

7.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

8.在中,,,,则边上的高为()

A. B.2 C. D.

9.()

A. B. C. D.

10.在复平面内,复数对应的点的坐标为()

A. B. C. D.

11.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()

A. B. C. D.

12.已知,则()

A. B. C. D.2

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑中,平面,,且,过点分别作于点,于点,连接,则三棱锥的体积的最大值为__________.

14.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是__________元.

15.中,角的对边分别为,且成等差数列,若,,则的面积为__________.

16.函数f(x)=x2﹣xlnx的图象在x=1处的切线方程为_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知等比数列是递增数列,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

18.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,,,且的面积为.

(1)求;

(2)求的周长.

19.(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.

(1)证明:AP∥平面EBD;

(2)证明:BE⊥PC.

20.(12分)已知,,分别是三个内角,,的对边,.

(1)求;

(2)若,,求,.

21.(12分)在中,角的对边分别为,且.

(1)求角的大小;

(2)已知外接圆半径,求的周长.

22.(10分)如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

连结并延长PO,交对棱C1D1于

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