2024届河北省保定市第七中学高三下学期第三次综合练习（三模）数学试题.doc

2023届河北省保定市第七中学高三下学期第三次综合练习（三模）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

2．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

3．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）

A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

4．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

5．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）

A． B． C． D．

6．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

7．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

8．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

9．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

10．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

11．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

12．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的展开式中的系数为，则_______．

14．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________

15．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

16．已知数列为等比数列，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

19．（12分）某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.

（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；

（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；

（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.

20．（12分）已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

21．（12分）已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

22．（10分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.

（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；

（2）记每日生产平均成本求证：；

（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.

【详解】

由得，.

令，

则，

令，解得，

所以当时，，则在内单调递增；

当时，，则在内单调递减；

所以在处取得极大值，即最大值为，

则的图象如下图所示：

由有且仅有一个不动点，可得得或，

解得或.

故选：C

【点睛】

本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.

2．C

【解析】

根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.

【详解】

由题意可知，双曲线的渐近线方程是.

故选：C.

【点睛】

本题