江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题 Word版含解析.docx

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2023-2024学年度第二学期5月份质量监测

高二数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上指定位置上,在其他位置作答一律无效.

3.本卷满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量,,若,则()

A. B. C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间共线向量的坐标表示建立方程组,解之即可求解.

【详解】由,知,使得,

即,所以,

解得,所以.

故选:B

2.记函数的导函数为.若,则()

A. B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】求导,再令即可得解.

【详解】,

所以.

故选:D.

3.某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下关系:

2

4

5

6

8

30

40

50

60

已知与的线性回归方程为,则等于()

A.68 B.69 C.70 D.71

【答案】C

【解析】

【分析】根据线性回归方程过样本中心点求解即可.

【详解】由题意可知,,

因为线性回归方程过样本中心点,

所以,

所以,

解得.

故选:C.

4.已知函数,则的图象大致为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】易得函数在上是增函数,再利用导数求出函数在上的单调区间,即可得解.

【详解】函数的定义域为,

当时,,

因为函数在上都是增函数,

所以函数在上是增函数,

当时,,则,

当时,,当时,,

所以函数在上单调递减,在上单调递增,

综上所述,的增区间为,减区间为,

则A选项符合题意.

故选:A.

5.在的展开式中,含项的系数为()

A.16 B.-16 C.8 D.-8

【答案】B

【解析】

【分析】

利用多项式乘法法则,需求的展开式中和的系数.

【详解】由题意所求系数为:.

故选:B.

【点睛】本题考查二项式定理,考查二项展开式系数,根据二项式展开式通项公式可得各项系数.本题需要用多项式乘法法则计算.

6.甲?乙两人投篮命中率分别为和,并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次,则甲与乙进球数相同的概率为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合相互独立事件的概率乘法公式,以及互斥事件概率和公式,即可求解.

【详解】甲与乙两个进球数都为0的概率为:,

甲与乙两个进球数都为1的概率为:,

甲与乙两个进球数都为2的概率为:,

所以甲与乙进球数相同的概率,

故选:C

7.今年春节,《热辣滚汤》?《飞驰人生2》?《熊出没之逆转时空》?《第二十条》引爆了电影市场,小帅和他的同学一行四人决定去看电影.若小帅要看《飞驰人生2》,其他同学任选一部,则恰有两人看同一部影片的概率为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对观看《飞驰人生2》的人数进行分类讨论,利用排列组合知识,结合古典概型的概率公式求解.

【详解】分两种情况讨论:

(1)小帅和其中一个同学同时看《飞驰人生2》,另外两个看剩余三部电影中的两部,此时所求概率为:;

(2)观看《飞驰人生2》只有小帅一人,只需要将剩余三人分成两组,再将这两组人分配给两部电影,此时所求概率为:;

综上,恰有两人看同一部影片的概率;

故选:B

8.已知函数,若对任意正数,,都有恒成立,则实数a的取值范围()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据恒成立,得到在单调递增求解.

【详解】解:不妨令,

则,

即在单调递增,

因为,

则在上恒成立,

即,在上恒成立,

则,

又,

∴.

故选:C

二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.有3名学生和2名教师排成一排,则下列说法正确的是()

A.共有120种不同的排法

B.当2名教师相邻时,共有24种不同的排法

C.当2名教师不相邻时,共有72种不同的排法

D.当2名教师不排在两端时,共有48种不同的排法

【答案】AC

【解析】

【分析】利用全排列即可判断A;利用捆绑法即可判断B;利用插空法即可判断C;先排两端,其余再排,即可判断D.

【详解】对于A,共有种不同的排法,故A正确;

对于B,共有种不同的排法,故B错误;

对于C,共有种不同的排法,故C正确;

对于D,共有种

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