江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题 Word版含解析.docx

2023-2024学年度第二学期5月份质量监测

高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.

3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，，若，则（）

A. B. C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间共线向量的坐标表示建立方程组，解之即可求解.

【详解】由，知，使得，

即，所以，

解得，所以.

故选：B

2.记函数的导函数为.若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】求导，再令即可得解.

【详解】，

所以.

故选：D.

3.某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系：

2

4

5

6

8

30

40

50

60

已知与的线性回归方程为，则等于（）

A.68 B.69 C.70 D.71

【答案】C

【解析】

【分析】根据线性回归方程过样本中心点求解即可．

【详解】由题意可知，，

因为线性回归方程过样本中心点，

所以，

所以，

解得．

故选：C．

4.已知函数，则的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】易得函数在上是增函数，再利用导数求出函数在上的单调区间，即可得解.

【详解】函数的定义域为，

当时，，

因为函数在上都是增函数，

所以函数在上是增函数，

当时，，则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

综上所述，的增区间为，减区间为，

则A选项符合题意.

故选：A.

5.在的展开式中，含项的系数为（）

A.16 B.-16 C.8 D.-8

【答案】B

【解析】

【分析】

利用多项式乘法法则，需求的展开式中和的系数．

【详解】由题意所求系数为：．

故选：B．

【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式系数，根据二项式展开式通项公式可得各项系数．本题需要用多项式乘法法则计算．

6.甲?乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，则甲与乙进球数相同的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合相互独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件概率和公式，即可求解.

【详解】甲与乙两个进球数都为0的概率为：，

甲与乙两个进球数都为1的概率为：，

甲与乙两个进球数都为2的概率为：，

所以甲与乙进球数相同的概率，

故选：C

7.今年春节，《热辣滚汤》?《飞驰人生2》?《熊出没之逆转时空》?《第二十条》引爆了电影市场，小帅和他的同学一行四人决定去看电影.若小帅要看《飞驰人生2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对观看《飞驰人生2》的人数进行分类讨论，利用排列组合知识，结合古典概型的概率公式求解.

【详解】分两种情况讨论：

(1)小帅和其中一个同学同时看《飞驰人生2》，另外两个看剩余三部电影中的两部，此时所求概率为：；

(2)观看《飞驰人生2》只有小帅一人，只需要将剩余三人分成两组，再将这两组人分配给两部电影，此时所求概率为：；

综上，恰有两人看同一部影片的概率；

故选：B

8.已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据恒成立，得到在单调递增求解.

【详解】解：不妨令，

则，

即在单调递增，

因为，

则在上恒成立，

即，在上恒成立，

则，

又，

∴．

故选：C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（）

A.共有120种不同的排法

B.当2名教师相邻时，共有24种不同的排法

C.当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法

D.当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法

【答案】AC

【解析】

【分析】利用全排列即可判断A；利用捆绑法即可判断B；利用插空法即可判断C；先排两端，其余再排，即可判断D.

【详解】对于A，共有种不同的排法，故A正确；

对于B，共有种不同的排法，故B错误；

对于C，共有种不同的排法，故C正确；

对于D，共有种