吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县重点中学2025年初三补习班下学期第三次月考数学试题含解析.docVIP

吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县重点中学2025年初三补习班下学期第三次月考数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．不等式﹣x+1＞3的解集是（）

A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4

2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1

3．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.

小明的做法：原式；

小亮的做法：原式；

小芳的做法：原式．

其中正确的是（）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

4．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）

A． B． C． D．

5．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）

A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1

6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()

A．16 B．14 C．12 D．10

7．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A． B． C． D．

8．如图,在中，,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕,若,则的值为()

A． B． C． D．

9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为

A．12米 B．4米 C．5米 D．6米

10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）

A．4π+3 B．4π+ C．π+ D．π+3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．

12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

13．4是_____的算术平方根．

14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____．

15．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.

16．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．

18．（8分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）

19．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．

20．（8分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．

21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

22．（10分）如图，在中，AB＝AC，，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若AC=10，cosA=25

24．学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（