高中试卷-6.4.3 余弦定理、正弦定理(含答案).pdfVIP

高中试卷-6.4.3 余弦定理、正弦定理(含答案).pdf

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第六章平面几何及其应用

6.4.3余弦定理、正弦定理

一、基础巩固

1.在VABC中,下列各式正确的是(

asinB

A.=B.asinC=csinB

bsinA

C.c2=a2+b2-2abcos(A+B)D.asin(A+B)=csinA

D

【答案】

【详解】

abcasinA

A===A

对于选项:由正弦定理有,故,故选项错误;

sinAsinBsinCbsinB

ac

B=B

对于选项:因为,故asinC=csinA,故选项错误;

sinAsinC

Ccos(A+B)=-cosC222222

对于选项:,由余弦定理c=a+b-2abcosC得c=a+b+2abcos(A+B);

C

故选项错误;

acac

D==

对于选项:由正弦定理可得,再根据诱导公式可得:,即

sinAsinCsinAsin(A+B)

asin(A+B)=csinAD

,故选项正确;

2.在VABC中,若b2+c2-a2=-2bc,则A=(

A.oB.oC.oD.60o

90150135

C

【答案】

【详解】

在VABC中,若b2+c2-a2=-2bc,

b2+c2-a2-2bc2

所以cosA===-,

2bc2bc2

又因为0oA180o,

o

所以A=135.

3

3.在VABC中,若a=3,cosA=,则VABC外接圆的半径为(

2

A.6B.23C.3D.3

C

【答案】

【详解】

31

在VABC中,若a=3,cosA=,所以sinA=,

22

3

aR

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