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6.4专题:竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题
一、基础篇
1.如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定
转轴OO′匀速转动,木块A、B与转轴OO′的距离为1m,A的质量为5kg,B的质量为10
kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,若木块A、B与转
台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10
2
m/s)()
A.1rad/sB.2rad/s
C.3rad/sD.3rad/s
22
解析:选B对A有μmg≥mωr,对A、B整体有(m+m)ωr≤μ(m+m)g,代入数
1AAAB2AB
据解得ω≤2rad/s,故B正确。
2.如图所示,内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的
另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则()
A.绳的拉力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.若它们以更大的角速度一起转动,绳的张力一定增大
D.若它们以更大的角速度一起转动,绳的张力仍保持不变
解析:选D由于桶的内壁光滑,所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力,所以绳子
的拉力一定不能等于零,故A错误。绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等,若绳子
沿水平方向的分力恰好提供向心力,则桶对物块的弹力为零,故B错误。由题图可知,绳
子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大,所以绳子的拉力也不会随角速度的增
大而增大,故C错误,D正确。
3.如图所示,杂技演员在表演节目时,用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆
周运动,甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出来。下列说法中正确的是()
A.在最高点时,水对杯底一定有压力
B.在最高点时,盛水杯子的速度可能为零
C.在最低点时,细绳对杯子的拉力充当向心力
D.在最低点时,杯和水受到的拉力大于重力
解析:选D水和杯子恰好能通过最高点时,在最高点细绳的拉力为零,由它们的重力
提供向心力,它们的加速度为g,此时水对杯底恰好没有压力。设此种情况时杯子的速度为
2
v
v,则对整体有mg=m,v=gL>0,即在最高点时,盛水杯子的速度一定不为零,故A、
L
v′2
B错误。在最低点时,由整体的重力和细绳拉力的合力提供向心力,即T-mg=m,此时
L
整体受到的拉力大于重力,故C错误,D正确。
4.如图所示,轻杆一端固定一质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面
内做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是()
A.小球过最高点时,杆对球的弹力不可能等于零
B.小球过最高点时,速度至少为gR
C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定不小
于杆对球的作用力
D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
2
v
解析:选C由mg-FN=m,可知小球在最高点的速度为v=gR时,杆对球没有弹
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