8.1 二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固）-2020-2021学年七年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）(27700929).doc

第八章二元一次方程（组）

8.1二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固）

【要点梳理】

知识点一、二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

要点二、二元一次方程的解

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

要点诠释：

(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：．

(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．

要点三、二元一次方程组

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组.

要点四、二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

要点诠释：

（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．

(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．

【典型例题】

类型一、二元一次方程

例1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．

(1)2x-5＝y；(2)x-1＝4；(3)xy＝3；(4)x+y＝6；(5)2x-4y＝7；

(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．

【答案】(1)(4)(5)(8)(10)

【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．

举一反三：

【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

【答案】D．

类型二、二元一次方程的解

例2.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；

B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；

C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；

D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．

故选B．

举一反三：

【变式】若方程的一个解是，则a=.

【答案】3

例3.已知二元一次方程．

(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；

(3)用适当的数填空，使是方程的解．

【答案与解析】

解：(1)将方程变形为3y＝2，化y的系数为1，得．

(2)将方程变形为，化x的系数为1，得．

(3)把x＝-2代入得，y＝1．

举一反三：

【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．

【答案】

解：（1）2x=7－3y，；（2）3y=7－2x，

类型三、二元一次方程组及方程组的解

例4.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C．

【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；

B是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；

C是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；

D不是整式方程，故D不是二元一次方程组；

例5.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．

（1）（2）

【答案与解析】

解：（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解．

把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解．

所以不是方程组的解．

（2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解，

再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．

举一反三：

【变式】写出解为的二元一次方程组．

【答案】

解：此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例：

∵x＝1，y＝-2，

∴x+y＝1-2＝-1．

2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12．

∴就是所求的一个二元一次方程组．

注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即