2024年数学选择性必修第2册（配人教版）课件：35　模块综合测评(二).docxVIP

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(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝2，S4＝6，则S8＝()

A．22 B．24

C．28 D．30

D[设等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则q≠1，

所以S2＝a11-q21-q＝2，S4＝a11-q41-q＝6，所以1-q41-q2＝1＋

所以S8＝a11-q81-q＝－2×(1－

故选D.]

2．已知f(x)＝－x3－x，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则()

A．f(c)＜f(a)＜f(b)

B．f(b)＜f(c)＜f(a)

C．f(c)＜f(b)＜f(a)

D．f(a)＜f(b)＜f(c)

D[由于f′(x)＝－3x2－1＜0，

故f(x)是减函数，

又a＝20.3＞20＝1，b＝0.32＝0.09∈(0，1)，c＝log20.3＜log21＝0，

故a＞b＞c，

所以f(a)＜f(b)＜f(c)．故选D.]

3．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn＝7n+2n+3，则a

A．94 B．

C．7914 D．

D[a2+a20b7+b15＝a1+

4．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8cm，高为20cm，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V(单位：mL)关于时间t(单位：s)的函数为V(t)＝πt3＋2πt2(t≥0)，不考虑注液过程中溶液的流失，则当t＝4s时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为()

A．2cm/s B．4cm/s

C．6cm/s D．8cm/s

B[由题意可知杯子的底面面积S＝16π，则杯中溶液上升高度h＝VtS＝πt3+2πt216π＝116t3＋18t2(t≥

当t＝4时，h′＝316×16＋14×4＝4，即当t＝4s时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为4cm/s.

5．数列12×5，15×8，18×11，…，13n-1

A．n3n+2 B．

C．3n6n+4 D．

B[∵13n-13n+2＝

∴前n项和为1

＝1312

6．数列{an}满足an＋1＝2an，0≤an＜12，

A．15 B．

C．35 D．

A[因为数列{an}满足

an＋1＝2an，0≤an

所以a2＝45，a3＝35，a4＝15，a5＝2

所以a2024＝a4＝15.故选

7．对于函数f(x)＝sinx＋x－ex，x∈[0，π]，下列说法正确的是()

A．函数f(x)有唯一的极大值点

B．函数f(x)有唯一的极小值点

C．函数f(x)有最大值，没有最小值

D．函数f(x)有最小值，没有最大值

A[∵f(x)＝sinx＋x－ex，x∈[0，π]，

∴f′(x)＝cosx＋1－ex，令h(x)＝f′(x)，

则h′(x)＝－sinx－ex＜0在区间[0，π]上恒成立，

则f′(x)＝cosx＋1－ex在区间[0，π]上单调递减，

而f′(0)＝1＞0，f′(π)＝－eπ＜0，

∴存在x0∈(0，π)，使得当x∈(0，x0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(x0，π)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

又f(0)＝－1，f(π)＝π－eπ＜－1，

则函数f(x)有唯一的极大值点，且函数f(x)有最大值和最小值．故选A.]

8．若函数f(x)＝x2－2x＋alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为()

A．0，14

C．-∞，12

B[由f(x)＝x2－2x＋alnx，可得f′(x)＝2x－2＋ax，令f′(x)＝0，则a＝－2x2＋2x＝-2x-122＋12，令g(x)＝－2x-122＋12，当0＜x＜12时，函数g(x)单调递增，当x＞12时，函数g(x)单调递减，当x＝12时，函数g(x)＝－2x-122＋12有最大值12，且g(0)＝g(1)＝0，函数g(x)＝－2x-122＋12图象的对称轴为直线x＝12，画出当x＞0时，y＝g(x)的图象如图所示，所以当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋aln

]

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，a7＞0，a8＜0，a6＋a8＋a9＝0，则()

A．a1＞0，d＜0

B．|a7|＞|a9|

C．满足Sn＞0的n的最大值为14

D．当n＝7时，Sn