第11-12天---运动学计算量大的常规法 -试题-05.docx

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【基础理论】

小结

1牵连点及牵连速度和加速度

2科氏加速度

，

矢量垂直于和构成的平面，指向按右手定则确定。

3点的速度和加速度合成定理

选择合适的动点动系后，在速度合成定理中，只有三个矢量，每个矢量有大小和方向2个信息，故只要已知其中4个信息，便一定可以求解。只要求出速度后，在加速度合成定理中，所有与速度相关的法向加速度便可视为已知量，此时，加速度合成定理只有3个切向加速度，一般相对切向加速度未知，其它2个切向加速度若有一个已知，选取一次动点动系便可以求解。

4科氏加速度来源

牵连速度的导数中的部分科氏加速度是来源于大小不变时，因为导致牵连点位置变化，又因为动系在旋转，引起牵连速度大小改变而引起的。

相对速度导数的的部分科氏加速度来源于大小不变时，因为动系转动，导致vr方向改变而引起的。

5求导法与合成法优选判据

当建立位置关系不都是能通过直角三角形或比例关系得到时，优选合成定理的方法。若都能能通过直角三角形或比例关系得到时，应用合成法需要列多个速度矢量方程和加速度矢量方程时，采用求导法，较少的方程时，仍推荐采用合成定理以及应用合成定理得到的二次结论的方法。

6动点动系选取注意事项

动系原点选择不同，合成定理得到的结果相同

2）动系上的点一定不能选为动点，需要保证动点相对动系有相对速度。

3）选取动点动系时，需要使得动点相对动系作直线运动或圆周运动或曲率半径已知，使得成为已知量。此外，在相互接触的两个构件间选取动点动系，若中间有过渡的构件，除非特殊情形，否则，很难观察相对运动轨迹。

4）当有作平动或定轴转动的物体为动系能够求解时，尽量不要选作平面运动的物体为动系。

5）因为求速度，只需要判断该时刻的速度方向即可，但求加速度需要了解相对运动的轨迹这个过程。故能求速度所选取的动点动系不一定能求出加速度，但能求加速度所选取的动点动系，一定可求速度。故选取动点动系依据能否方便求解加速度问题，且在求加速度需要求出相对法向加速度和科氏加速度所涉及的相对速度，求速度和加速度选取同样的动点动系。

7求速度和加速度问题的相似性

若求速度和加速度选取同样的动点动系，求加速度的步骤将与求速度的步骤具有很相似的求解过程。画加速度图时，只需要将速度图中的速度换成指向相同的切向加速度，再补充法向加速度和科氏加速度。在求解时，未知的速度其对应的切向加速度一般也是未知的。求解加速度的每一步几乎与求对应速度量的每一步思路几乎相同。此外，设某位置时点速度，则其切向加速度。由此可知，切向加速度中与角加速度有关的项与速度具有相似性，即系数s相同，速度中的替换为即可。可由此检查计算速度和切向加速度是否错误。

8典型的动点动系问题

在机构运动中，构件间要实现运动的传递，一般都要一直保持接触。对于）的机构，其接触的基本形式只有如下4种：(a)点与线间相对滑动；（b）线与线间相对转动；（c）线与线间相对转动；（d）两个构件通过铰链连接。复杂机构的运动必然可以分解为这4种运动。

9定轴转动的空间运动合成法

定轴转动的空间运动，若加速度矢量不在同一平面，未知的相对法向加速度方向未知。对于这类空间矢量计算的问题，为了计算方便，一般建立坐标系，将每个矢量用i,j,k分量表示，这样，进行矢量运算，比如叉乘或点积，简化计算。

能力评估试题-05（典型的动点动系）

限时4小时，中文作答，每题10分

特等：65分，一等：57分，二等：41分

【01】（10分）

*例6.6如图6.17(a)所示，一个正方形板以匀加速度绕铅垂轴作定轴转动，其初始角速度不为0.。在初始时刻点M在A处点，沿着板的对角线AB向下运动。运动时，M的绝对加速度矢量一直在板的平面内。证明M点不会超过对角线的中点C.

图6.17例6.6图

【02】（10分）

例6.7如图6.18(a)所示，工件绕AB轴以角速度在图示方向匀速转动，工件当前状态的圆锥角为。刀具D以速度u在工件表面沿着母线匀速直线运动。求当刀尖M距离工件轴线为R时，刀尖M相对工件的相对运动轨迹在此位置的曲率半径。

【03】（10分）

【04】（10分）

【05】（10分）

【06】（10分）

【07】（10分）

【08】（10分）