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数学阿基米德螺线阿基米德螺线

名人堂

螺线是指任何一种围绕一个中心点或一条轴旋转，同时

又逐渐远离的动点轨迹．作为数学与自然界共同创造的神

奇图形，螺线一直是数学家们研究的热点．其中比较著名

的螺线有：阿基米德螺线、对数螺线、费马螺线、黎曼螺线等．

阿基米德螺线（阿基米德螺旋）是数学领域中最简单的

螺旋结构．因阿基米德在其著作《螺旋线》中加以讨论而

得名．该螺线的极坐标方程为ρa=+bθ，其中参数a控制

整个螺线的旋转方式，参数b表示两个线圈之间的距离．另

外，阿基米德螺旋公式可以用指定的半径r，圆周速度v，直“深圳之眼”的费马螺旋

ω

ρrθ

线运动速度ω来表示，其公式为⋅+1．根据这一

v

公式，当圆周速度与直线速度同时增大一倍时，阿基米德螺旋的形状是不会发生变化的，因

此，阿基米德螺旋属于等速度比螺旋．同时由于它的每个旋转周期内是等距离外扩的，故又

可以称为等距螺旋．

化圆为方是几何三大问题（三等分角问题、化圆为方问题、倍立方问题）之一，即：求

一正方形，其面积等于一给定圆的面积．因为π为超越数，所以该问题仅用直尺和圆规是

无法完成的．但如果放宽限制，这一问题可以通过阿基米德螺线等特殊曲线来完成．此外，

阿基米德螺线也能解决三等分角问题．

阿基米德螺线作为一种几何曲线，具有独特的形状和数学特性，被广泛应用于工程、生

物学和数学领域．

实战演练y

8

A

阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要的作7

6

用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次

4

A

3

交于点A(0,−1)，A(2,0)，A(0,3)，A(−4,0)，A(0,−5)，2

12345

A8A4A2A6

x

A(6,0)，A(0,7)，A(−8,0)，并按这样的规律继续下去，8642O246

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