2024届河南省安阳市高三第一次高考适应性考试（一诊）数学试题试卷.doc

2023届河南省安阳市高三第一次高考适应性考试（一诊）数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()

A． B． C． D．

2．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）

A．5 B． C．4 D．16

4．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

5．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）

A． B．

C． D．

6．若，则的虚部是（）

A． B． C． D．

7．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若，，，则（）

A． B．

C． D．

9．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

10．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

11．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

12．若，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．

14．设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_____．（填，，=）

15．在中，，，，则__________．

16．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

18．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．

求证：平面；

若，，求证：平面平面.

19．（12分）已知抛物线与直线.

（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；

（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.

20．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.

（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；

（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.

21．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

22．（10分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.

（1）若，求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

设为中点,先证明平面，得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论．

【详解】

设分别是的中点

平面

是等边三角形

又

平面为与平面所成的角

是边长为的等边三角形

，且为所在截面圆的圆心

球的表面积为球的半径

平面

本题正确选项：

【点睛】

本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题．

2．A

【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算．

【详解】

由题意，

．

由得，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．

3．C

【解析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.

【详解】

中,,由正弦定理得,

又,

∴,又,∴,∴,又,

∴