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高中数学精编资源
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吴淞中学2022学年第一学期高一年级数学期期末
2023.1
一.填空题（每题5分，共50分）
1.若扇形弧长为，半径为2，则该扇形的面积是__________
2.已知一元二次方程两个实根为，则____
3.函数的定义域是__________.
4.已知，则__________
5.定义且，若，则______
6.将函数的图象向左平移__________个单位可得到函数的图象.
7.当，时，则的最小值是__________．
8.已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围___________.
9.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数．若存在三个点、、，使得为等边三角形，则________．
10.已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意，都有，则k的取值范围是_________
二、选择题（每题5分，共20分）
11.若为第三象限角，则（）
A. B. C. D.
12.已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若则.以下选项表述不正确的是（）
A.在上是严格增函数 B.若，则
C.若，则 D.函数的最小值为2
13.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠病毒感染累计人数（的单位:天）的Logistic模型:其中为最大病毒感染数.当时，标志着该地区居民工作生活进入稳定窗口期.在某地区若以2022年12月15日为天，以Logistic模型为判断依据，以下表述符合预期的选项是（）
A.该地区预计2023年元旦期间进入稳定窗口期;
B.该地区预计2023年1月底进入稳定窗口期;
C.该地区预计2023年2月中下旬进入稳定窗口期;
D.该地区预计2023年某时刻不起再有新冠病毒感染者.
14.已知函数，定义域为，值域为.则以下选项正确的是（）
A.存实数使得
B.存在实数使得
C.对任意实数
D.对任意实数
三、解答题（10+20分）
15.如图所示：角为锐角，设角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.
（1）求值;
（2）求值.
16.集合{为严格增函数}.
（1）直接写出是否属于集合
（2）若.解不等式：
（3）证明：“”的充要条件是“”
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