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2023届河南省济源英才学校高三二检模拟考试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的一个单调递增区间是()
A. B. C. D.
2.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图,则下列说法中不正确的是()
A.该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省
B.与去年同期相比,该年第一季度的GDP总量实现了增长
C.该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D.去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
3.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()
A. B.40 C.16 D.
4.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则“”是“是偶函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()
A. B. C. D.
6.已知,是函数图像上不同的两点,若曲线在点,处的切线重合,则实数的最小值是()
A. B. C. D.1
7.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()
A. B. C. D.
8.已知双曲线:的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,为双曲线C渐近线上一点,,均位于第一象限,且,,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.如图,双曲线的左,右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为()
A. B.
C. D.
10.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()
A. B. C. D.
11.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.72 B.64 C.48 D.32
12.已知集合,,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某地区连续5天的最低气温(单位:℃)依次为8,,,0,2,则该组数据的标准差为_______.
14.已知,为双曲线的左、右焦点,双曲线的渐近线上存在点满足,则的最大值为________.
15.若x,y满足,则的最小值为________.
16.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)运输一批海鲜,可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时,每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元(),运输的路程为S(千米).设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用(包括运费和损耗费)分别为(元)、(元)、(元).
(1)请分别写出、、的表达式;
(2)试确定使用哪种运输工具总费用最省.
18.(12分)已知函数,其中,.
(1)当时,求的值;
(2)当的最小正周期为时,求在上的值域.
19.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
20.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
21.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.
22.(10分)棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标,某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计,结果如下表:(记纤维长度不低于311的为“长纤维”,其余为“短纤维”)
纤维长度
甲地(根数)
3
4
4
5
4
乙地(根数)
1
1
2
11
6
(1)由以上统计数据,填写下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与
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