2024届河南省开封市、商丘市九校下学期第二次月考高三数学试题试卷.doc

2023届河南省开封市、商丘市九校下学期第二次月考高三数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

2．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

3．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）

A． B． C． D．

4．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

5．己知，，，则（）

A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

7．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()

A．1 B．-3 C．1或 D．-3或

8．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）

A． B．

C． D．

11．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为假命题

12．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________

14．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．

15．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．

16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

18．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

19．（12分）已知函数．

（1）解不等式：；

（2）求证：．

20．（12分）数列满足，是与的等差中项.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．

（1）求；

（2）若，，求，．

22．（10分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

算出集合A、B及，再求补集即可.

【详解】

由，得，所以，又，

所以，故或.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

2．D

【解析】

设，，设：，联立方程得到，计算

得到答案.

【详解】

设，，故.

易知直线斜率不为，设：，联立方程，

得到，故，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键.

3．D

【解析】

作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．

【详解】

如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，

故选：D．

【点睛】

本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．

4．D

【解析】

在等差数列中,利用已