专题04 中考数学专题复习最值问题（隐圆）练习（解析版）-备战2022年中考数学复习专题最值问题训练.pdf

中考数学专题复习最值问题（隐圆）练习

RtDABCÐACB=RtÐAC=8BC=3DBC

1．如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接

ADCCE^ADEBEDBE

，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（）

A．1B．3C．2D．5

【答案】A

【分析】

由∠AEC＝90°知，点E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短

CN

时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），BE长度的最小值BE′＝BM−ME′．

【解析】

如图，

由题意知，ÐAEC=90°，



\EACeMCN)

在以为直径的的CN上（不含点、可含点，

\BEBMeME¢

最短时，即为连接与的交点（图中点点），

1

在RtDBCM中，BC=3cm，CM=AC=4cm，则BM=BC2+CM2=5cm．

2

QME¢=MC=4cm

，

\BE长度的最小值BE¢=BM-ME¢=1cm，

A

故选：．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注

意辅助线的作法．

2．如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP

于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（）

2

A．πB．2πC．3πD．2π

2

【答案】A

【解析】

解：设AB的中点为Q，连接NQ，如图所示：

∵N为BM的中点，Q为AB的中点，

∴NQ为△BAM的中位线，

∵AM⊥BP，

∴QN⊥BN，

∴∠QNB＝90°，

1

∴点N的路径是以QB的中点O为圆心，AB长为半径的圆交CB于D的QD，

4

∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，

∴AB=2CA＝42，∠QBD＝45°，

∴∠DOQ＝90°，

1

∴QD为⊙O的周长，

4

1

90p´´42

∴线段BM的中点N运动的路径长为：42π，

=

1802

故选：A．

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，

以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、

BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（