专题4 二次根式的运算与应用（解析版）.pdf

专题4二次根式的运算与应用（解析版）

第一部分典例精析+变式训练

类型一二次根式的计算

典例1（2022秋•渠县校级期末）化简：

1

（1）(2−6)×18−3．

3

2748

（2）计算：+(2+3)(2−3)．

3

思路引领：（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；

（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．

1

解：（1）(2−6)×18−3

3

=36−63−3

＝6﹣63−3

＝6﹣73；

2748

（2）+(2+3)(2−3)

3

=9+16+2﹣3

＝3+4+2﹣3

＝6．

总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

变式训练

1．（2022秋•长安区期中）下列计算正确的是（）

A．23+32=55B．23×32=66

C．55−23=32D．30÷（5+3）=6+10

思路引领：先根据二次根式的加减法法法则，二次根式的除法法则和二次根式的乘法法则进行计算，再

得出选项即可．

解：A．23和32不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；

B．23×32=（2×3）3×2=66，故本选项符合题意；

C．55和﹣23不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；

D．30÷（5+3）

30×(5−3)

=

(53)×(5−3)

56−310

=，故本选项不符合题意；

2

故选：B．

总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关

键．

−2021+2020

2．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（32）（32）的结果是（）

A．﹣1B．3−2C．2−3D．1

思路引领：先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．

−2021+2020

解：（32）（32）

＝[（3−2）×（3+2）]2020×（3−2）

2020

＝（﹣1）×（3−2）

＝1×（3−2）

=3−2，

故选：B．

总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和积的乘方等知识点，能灵活运用平方差公式

22

进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a﹣b．

类型二与二次根式有关的化简求值

例2（2022秋•商水县校级月考）问题：先化简，再求值：2a+2−10+25，其中a＝3．

小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．

小宇的解答过程如下：

解：2a+2−10+25

＝2a+(−5)2⋯⋯（第一步）

＝2a+a﹣5……（第二步）

＝3a﹣5．……（第三步）

当a＝3时，

原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步）

小颖为验证小宇的做法是否正确，她将