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2023届河南省新乡市第三中学高三下学期一调考试综合试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合的真子集的个数为()
A.7 B.8 C.31 D.32
2.欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1
A. B. C. D.
4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=﹣x﹣2,则()
A. B.f(sin3)<f(cos3)
C. D.f(2020)>f(2019)
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B.3 C. D.4
6.已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若为线段中点且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()
A. B.3 C. D.
8.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
9.由曲线围成的封闭图形的面积为()
A. B. C. D.
10.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
11.已知为定义在上的奇函数,且满足当时,,则()
A. B. C. D.
12.的展开式中的系数为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,记,则的展开式中各项系数和为__________.
14.如图,己知半圆的直径,点是弦(包含端点,)上的动点,点在弧上.若是等边三角形,且满足,则的最小值为___________.
15.在中,已知,,则A的值是______.
16.已知函数的图象在点处的切线方程是,则的值等于__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足,等差数列满足,
(1)分别求出,的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,数列的前n项和为证明:.
18.(12分)已知函数(,)满足下列3个条件中的2个条件:
①函数的周期为;
②是函数的对称轴;
③且在区间上单调.
(Ⅰ)请指出这二个条件,并求出函数的解析式;
(Ⅱ)若,求函数的值域.
19.(12分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且数列是等比数列,恰为与的等比中项.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
20.(12分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年,是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年,是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际,学校组织“五四运动100周年”知识竞赛,竞赛的一个环节由10道题目组成,其中6道A类题、4道B类题,参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答,现有甲同学参加该环节的比赛.
(1)求甲同学至少抽到2道B类题的概率;
(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是,答对每道B类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题,用X表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.
21.(12分)已知椭圆,过的直线与椭圆相交于两点,且与轴相交于点.
(1)若,求直线的方程;
(2)设关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.
22.(10分)已知的内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值,如果没有,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
计算,再计算真子集个数得到答案.
【详解】
,故真子集个数为:.
故选:.
【点睛】
本题考查了集合的真子集个数,意在考查学生的计算
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