高中数学人教B版选修2-3第二章2.3.1离散型随机变量的数学期望教学设计.pdfVIP

高中数学人教B版选修2－3第二章2.3.1离散型随机变量

的数学期望教学设计

【名师授课教案】

1教学目标

知识与技能:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求

出均值或期望.

过程与方法:理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若ξB(n,p),则Eξ=np”.能熟练地应

用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。

情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人

文价值。

2教学重点

离散型随机变量的均值或期望的概念

3教学难点

根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望

4教学过程

1【导入】复习引入

1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量

随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量

叫做离散型随机变量

3.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就

叫做连续型随机变量

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都

是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连

续性随机变量的结果不可以一一列出

2【讲授】讲解新课

二、讲解新课:

根据已知随机变量的分布列,我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率,但分布列的

用途远不止于此,例如:已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下

ξ45678

910

P0.020.040.060.090.280.290.22

在n次射击之前,可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数.这就是我们今天要学习的离

散型随机变量的均值或期望

根据射手射击所得环数ξ的分布列,

我们可以估计,在n次射击中,预计大约有

次得4环;

次得5环;

…………

次得10环.

故在n次射击的总环数大约为,

从而,预计n次射击的平均环数约为

这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的,只与射击环数的可能取值及其相应的概率有

关的常数,它反映了射手射击的平均水平.

对于任一射手,若已知其射击所得环数ξ的分布列,即已知各个(i=0,1,2,…,10),我们可以

同样预计他任意n次射击的平均环数:

….

1.均值或数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξx1x2…xn…

Pp1p2…pn…

则称……为ξ的均值或数学期望,简称期望.

2.均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均

水平

3.平均数、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令…,则有…,

…,所以ξ的数学期望又称为平均数、均值

4.均值或期望的一个性质:若(a、b是常数),ξ是随机变量,则η也是随机变量,它们的分

布列为

ξx1x2…xn…η……

Pp1p2…pn…

于是……

=……)……)

=,

由此,我们得到了期望的一个性质:

5.若ξB(n,p),则Eξ=np

证明如下:

∵,

∴0×+1×+2×+…+k×+…+n×.

又∵,

∴++…++…+.

故若ξ~B(n,p),则np.

3【活动】讲解范例

例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0.7,

求他罚球一次得分的期望

解:因为,

所以

例2.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是