2023年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷.docxVIP

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2023年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是

A． B． C． D．

2．（3分）2022年12月21日，长电科技已经实现工艺制程手机芯片的封装，其中等于，将0.000000001用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）已知，则的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

A． B．

C． D．

5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，函数的图象与线段交于点，且．若的面积为12，则的值为

A．4 B．6 C．8 D．12

6．（3分）如图，中，，若于，于，、分别为、的中点，若，则的长为

A． B．9 C．10 D．无法确定

7．（3分）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为

A． B． C． D．

8．（3分）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是

A．4047 B．4045 C．2023 D．1

9．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为

A．1 B．2 C． D．7

11．（3分）如图，在边长为2的正方形中，、分别为、上的点，且，连接，，求的最小值为

A． B． C．4 D．

12．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）．

13．（3分）比较大小：（填“”，“”或“”．

14．（3分）如图，是的中线，点在上，延长交于点．若，则．

15．（3分）如图，在中，点在上，且平分，若，，则的面积为．

16．（3分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要小时．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：

（1）；

（2）先化简，再求值：，其中．

18．（10分）为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．

《长津湖》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

平均数

众数

中位数

《长津湖》

8.2

9

《金刚川》

7.9

8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的，，的值；

（2）根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校有1500名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

19．某海域有一台风中心，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有台风，一海监船以每小时20海里的速度自西向东航行执行任务，它在处测得点位于北偏东的方向上，当海监船行驶小时后到达处，此时观测点位于处北偏东方向上．

（1）求、之间的距离；

（2）若海监船由处继续向东航行是否有进入台风区的危险？如果进入台风区，那么海监船需要在台风区行驶多少小时？

20．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图．

列表：

描点，连线得到函数图象：

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随增大而；（填“增大”或“减小”

②函数的图象是由函数的图象向平移个单位长度而得到；

③函数的图象关于点成中心对称；（填点的坐标）

（3）设，、，是函数的图象上的两点