2023年山东省烟台市中考数学一模试卷.docxVIP

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2023年山东省烟台市中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

1．（3分）的倒数是

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是

A． B． C． D．

4．（3分）按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为

A．2 B． C． D．

5．（3分）一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是

A．中位数是8 B．众数是8 C．平均数是8 D．方差是1.3

6．（3分）如图，在方格纸中，和的顶点都在格点上，则的度数为

A． B． C． D．

7．（3分）如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为

A．26 B．25 C．24 D．22

10．（3分）如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：

①无论取何值，恒小于0；

②可由向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；

③当时，随着的增大，的值先增大后减小；

④四边形的面积为18．

其中正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇宽的门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为．

12．（3分）如图，点，在反比例函数的图象上，延长与轴负半轴交于点，连接，若点是的中点，的面积等于9，则的值为．

13．（3分）两个平面镜和如图摆放，从点处向平面镜射出一束平行于的光线，经过两次反射后，光线与平面镜垂直，则两平面镜的夹角的度数为．

14．（3分）对于正数，规定，例如，则的值是．

15．（3分）关于的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则的取值范围是．

16．（3分）如图，，是的切线，是的直径，延长，与的延长线交于点，过点作弦，连接并延长与圆交于点，连接，若，，则的长度为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分0分）

17．求不等式组的整数解．

18．如图所示，是一个迷宫示意图，小明和小亮分别从入口进入，沿着虚线所示的路线行走，两人根据自己的选择随机进入，，三个房间中的某一个．

（1）小明进入房间的概率是多少？

（2）利用树状图或表格，求出两人在走迷宫结束后，房间至少有1个人的概率．

19．如图，中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，过点平行于的直线与过点平行于的直线交于点，连接，求的度数．

20．，两地之间的国道的长度为180千米．

（1）甲、乙两人均要从地前往地．乙乘公交车先走了20千米，甲才开车从地出发，甲出发40分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的1.5倍，求乙所乘公交车的速度；

（2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了40千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了35千米时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．

21．如图，在中，，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若、，求的长．

22．梨花节期间，为了更好地记录梨乡美景，摄影协会特意请一名摄影师携带无人机进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点处测得无人机位置点的仰角为；当摄影师迎着坡度为的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影师在点处测得点的仰角，若米，米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且、、、四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，

23．问题引入：如图①，，，，是线段的中点．连结并延长交于点，连结．判断与之间的数量关系，并说明理由．

问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点、、在同一条直线上，点在上，是线段的中点，连结、．

（1）判断与之间的数量关系，并说明理由．

（2）连结，若，，则的长为．

24．如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．