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2023年山西省吕梁市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）计算：的结果是

A． B．2 C． D．8

2．（3分）如图，直线，若，则的度数是

A． B． C． D．

3．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是

A． B． C． D．

4．（3分）笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是

A．方程思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 D．分类思想

5．（3分）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果，科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年．数据20.3亿年用科学记数法表示为

A．年 B．年 C．年 D．年

6．（3分）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是

A． B．

C． D．

7．（3分）生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下：

总粒数

黄色子叶粒数

青色子叶粒数

黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率

黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率

246

187

59

3658

2738

920

7679

5781

1898

31213

23436

7777

根据上述培育结果，下列说法正确的是

A．只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于

B．随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于

C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为

D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为

8．（3分）如图，在中，，．则下列比例中错误的是

A． B． C． D．

9．（3分）如图，用形状大小相同的菱形组成一组有规律的图案，其中第1个图案中有4个菱形，第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有10个菱形，按此规律排下去，若相邻的两个图案中菱形的个数共有83个，则这两个图案分别是

A．第10个，第11个 B．第11个，第12个

C．第12个，第13个 D．第13个，第14个

10．（3分）小明在化简分式时，计算得正确的结果为，则字母所代表整式是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）因式分解：．

12．（3分）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：随着温度（单位：的变化关系图象，请写出当温度在到变化时，函数的一条性质：．

13．（3分）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数是．

14．（3分）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为．（参考数据：，，

15．（3分）如图，在正方形中，点在对角线上，点，分别在边和上，且，若，，则的长度为．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（1）计算：；

（2）解不等式组：．

17．如图，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，垂足为，为的中点．，．

（1）求出反比例函数的关系表达式；

（2）若是该反比例函数图象上一点，且．请直接写出的取值范围．

18．操作计算：用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：

如图，已知为的直径．

步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于，两点，垂足为．

步骤二：以为半径，在上依次截取．

步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形．

（1）动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹．

（2）推理计算：若的半径为1，则的长度为，所作出的正七边形的周长为．

19．随着新能源汽车的普及，我国新能源汽车的保有量已经处于世界