专题4.1 函数【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.1函数【八大题型】

【北师大版】

【题型1函数的相关概念识别】1

【题型2点与函数图象的关系】4

【题型3求自变量的取值范围】5

【题型4描点法画函数的图象】6

【题型5从图象中获取信息】12

【题型6确定实际问题中的函数关系式】16

【题型7动点问题的函数图象】18

【题型8判断函数的大致图象】22

【知识点1函数的概念】

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我

们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的

值是否对应唯一确定的y值．

【题型1函数的相关概念识别】

22

=,2−=0,=,2−

【例1】（2023春·吉林长春·八年级校联考期中）下列关于变量x和y的关系式：

||=2，其中y是x的函数的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】根据函数的定义进行逐一判断即可：对于两个变量x和y，对于x的每个确定的值，y都有唯一的

值与之对应，那么y就叫做x的函数．

2

=2−=0

【详解】解：，符合函数的定义；

2

=对于每一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，

2−||=2对于每一个(1)，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，

故选B．

【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟知函数的定义是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机

上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）

A．金额是自变量B．单价是自变量

C．6.48和18是常量D．金额是数量的函数

【答案】B

【分析】根据函数的定义依次判断．

【详解】解：单价是自变量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，只有B正确,

故选：B．

【点睛】此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有

唯一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量，熟记定义是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·辽宁辽阳·八年级辽阳市第一中学校联考期中）下列曲线中能表示是的函数的是

（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一

个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可．

【详解】解：A、部分的值对应多个的值，不是函数，不符合题意；

B、部分的值对应多个的值，不是函数，不符合题