专题4.1 函数基础知识【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.1函数基础知识【九大题型】

【北师大版】

【题型1常量与变量的确定】1

【题型2函数的概念】3

【题型3用描点法画函数的图像】5

【题型4自变量取值范围的确定】11

【题型5函数的解析式的确定】12

【题型7函数图像的识别】16

【题型8从函数的图像获取信息】18

【题型9动点问题的函数图象】21

【知识点1函数的概念】

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我

们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的

值是否对应唯一确定的y值．

【知识点2求函数的值】

(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多

个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即

给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．

【题型1常量与变量的确定】

【例1】（2022春•娄星区期末）下列说法不正确的是（）

A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a

B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量

C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

D．如果a＝b，那么a，b都是常量

【分析】根据自变量与常量、因变量的定义解答．

【解答】解：A、正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a，正确；

B、圆的面积公式S＝πr2中的π是常量，正确；

C、在一个关系式中，字母表示的量可能不是变量，正确；

D、如果a＝b，那么a，b都是变量，故错误．

故选：D．

【变式1-1】（2022春•鄠邑区期末）大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的

厚度，因变量是冰层所承受的压力．

【分析】根据常量与变量，即可解答．

【解答】解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所

承受的压力；

故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．

【变式1-2】（2022春•砚山县校级期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：

数量（千克）0.511.522.533.5…

售价（元）1.534.567.5910.5…

上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．

【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、

因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．

【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，

∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．

故答案为：两、香蕉数量、售价．

【变式1-3】（2022•莘县校级月考）某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：

项目月基本服务费月免费通话时间超出后每分收费

标准40元150分0.6元

40(0≤≤150)

则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y=，在这个关系式中，

0.6―50(＞150)

常量是什么？变量是什么？

【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答

题．

【解答】解：在0≤x≤150中，y