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2022年上海市普陀区中考数学段测试卷（4月份）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）的平方根是

A． B．3 C． D．9

2．（4分）下列运算正确的是

A． B．

C． D．

3．（4分）如果单项式是六次单项式，那么的值取

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（4分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：与无人机上升的时间（单位：之间的关系如图所示．下列说法正确的是

A．时，两架无人机都上升了

B．时，两架无人机的高度差为

C．乙无人机上升的速度为

D．时，甲无人机距离地面的高度是

5．（4分）如图，正六边形内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距和的长分别为

A．2， B．， C．， D．，

6．（4分）下列判断错误的是

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）分解因式：．

8．（4分）不等式组的解集是．

9．（4分）在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第象限．

10．（4分）试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）．

11．（4分）方程的解是．

12．（4分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．

13．（4分）对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：．全部喝完；．喝剩约；．喝剩约一半；．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“”所在扇形的圆心角度数为．

14．（4分）如图，在中，点在边上，，如果，，那么．

15．（4分）从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．

16．（4分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：

①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；

②作直线交于点，连接．

若，，则．

17．（4分）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的余切值为．

18．（4分）如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转后得，点落在点处，点落在点处，联结、，作的平分线，交线段于点，交线段于点，那么的值为．

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）先化简，再求值：，其中．

21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．

22．（10分）如图，在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东方向200千米的海面处，并以20千米时的速度向处的北偏西的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米时速度不断扩张．

（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米：当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；

（2）当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据，

23．（12分）如图，在梯形中，，，，点在对角线上，作，连接，且满足．

（1）求证：．

（2）当时，试判断四边形的形状，并说明理由．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点．

（1）求抛物线的对称轴及点的坐标；

（2）如果，求抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标．

25．（14分）如图，线段，点是线段延长线上的点，，点是线段延长线上的点，，以为圆心，为半径作扇形，．

点是弧上的点，联结、．

（1）联结交弧于，当时，求的长；

（2）当以为半径的和以为半径的相切时，求的值；

（3）当直线经过点，且满足时，求扇形的半径长．

2022年上海市普陀区中考数学段测试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）的平方根是

A． B．3 C． D．9

【解答】解：，

9的平方根是，