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细说新课程理念下的完全平方公式教学

教师普遍觉得北师大版的教材不好处理，而公式教学是初中义务教育阶段的

重点内容，特别是完全平方公式，那么在新课程理念下，如何更好地实施完全平

方公式教学呢？

1.深挖素材，做到有的放矢

只有深挖教材，结合学生实际，才能更好地确定教学目标、教学重难点，才

能更好地确定教法、学法，最终才能更好地设计教学，有效地实施高效教学活动。

1.1分析教材。本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初

中数学的重要内容之一。首先，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公

式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；其次，又为学习因式分解、配

方法等知识奠定了基础，是进一步研究一元二次方程、二次函数的工具性内容；

第三，对于勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。因此，本节课不仅内

容重要，应用广泛，而且起着承前启后的作用。

1.2分析学情。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、

平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本

节课的教学任务打下了基础，但对理解完全平方公式的推导过程、几何解释、结

构特点、公式的应用等有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生积极参与，

突出完全平方公式的探索过程，自主探索出公式的基本形式，并用语言表述其结

构特征，进一步发展学生的推理能力、合作交流能力和数学化能力。

1.3确定目标

1.3.1经历完全平方公式的发现和推导过程，掌握完全平方公式的推导过程、

结构特征，并会灵活应用公式解决问题。

1.3.2使学生体会数形结合、类比的优势，进一步发展符号感和推理能力，

努力培养学生良好的数学素养。

1.3.3通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学

的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的好习惯。

1.4确定重（难）点。重点：掌握公式的推导过程及公式的结构特征，能正

确运用公式进行计算。难点：公式特征的理解及完全平方公式的运用。关键点：

加强公式结构特征的深入理解，在练习中掌握公式的运用．

1.5确定方法。

1.5.1教法：根据本课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流等展开教

学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流，让不同层次的学生都能主动

参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探

索性学习活动，采用小组讨论、多媒体辅助教学等多种形式激发学生的学习兴趣。

1.5.2学法：类比平方差公式，引导学生积极思维，鼓励学生合作交流，自

主归纳总结，培养学生学习数学的良好习惯。

2.循序渐进，细化教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和

学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、高效地进行教学，本课主

要的教学环节设计如下：

2.1复习旧知，温故知新。建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，

因为它是新课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情

境。由此可让学生先回忆平方差公式的学习背景、思路，再前完成相关的练习（最

好设计成讲学稿的形式，以提高教学的效率。），譬如像平方差公式的推导、表示、

文字概述、几何验证、结构特征、公式的应用等。

2.2创设情境，提出问题。以故事等为背景，以问题串的形式创设情境，引

发学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。例如可设计下面问题：

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招

待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩

子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子块糖。

(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子块糖。

(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子块糖。

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多

多少？为什么？

要解决第(4)问，就需计算（a+b)2=，从而提出问题。

2.3发现问题，探求新知。现代数学教学论指出，新课的教学必须