通用版2023高中数学导数及其应用知识点梳理.pdfVIP

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(每日一练)通用版2023高中数学导数及其应用知识点梳理

单选题

()2

1、已知函数=+ln的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点,则函数y=f(x)的最小值为()

11111

A.−ln2B.+ln2C.+ln2D.1

22422

答案:C

解析:

()2

利用导数的几何意义求出=−1,从而可得=−ln,求出导函数,利用导数判断出函数的单调性,由

单调性即可求出最值.

()2()2

函数=+ln,则1=1+ln1=1

′()′()

且=2+,所以1=2+,

()

′1−0

()

所以1==1=2+,解得=−1,

1−0

()2

所以=−ln,(0)

1

′()

=2−,

′1√2

()

令≥0,即2−≥0,解得≥,

2

′1√2

()

令0,即2−0,解得0,

2

√2√2

所以函数在区间0,上单调递减,在区间[,+∞上单调递增.

(2)2)

2

√2√2√21√211

()

所以min=()=()−ln=−ln=+ln2.

2222222

1

故选:C

43

2、函数()=−2的图像在点(1,(1))处的切线方程为()

A.=−2−1B.=−2+1

C.=2−3D.=2+1

答案:B

解析:

()′()()′()

求得函数=的导数,计算出1和1的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可.

()43′()32()′()

∵=−2,∴=4−6,∴1=−1,1=−2,

()

因此,所求切线的方

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