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(每日一练)通用版2023高中数学导数及其应用知识点梳理
单选题
()2
1、已知函数=+ln的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点,则函数y=f(x)的最小值为()
11111
A.−ln2B.+ln2C.+ln2D.1
22422
答案:C
解析:
()2
利用导数的几何意义求出=−1,从而可得=−ln,求出导函数,利用导数判断出函数的单调性,由
单调性即可求出最值.
()2()2
函数=+ln,则1=1+ln1=1
′()′()
且=2+,所以1=2+,
()
′1−0
()
所以1==1=2+,解得=−1,
1−0
()2
所以=−ln,(0)
1
′()
=2−,
′1√2
()
令≥0,即2−≥0,解得≥,
2
′1√2
()
令0,即2−0,解得0,
2
√2√2
所以函数在区间0,上单调递减,在区间[,+∞上单调递增.
(2)2)
2
√2√2√21√211
()
所以min=()=()−ln=−ln=+ln2.
2222222
1
故选:C
43
2、函数()=−2的图像在点(1,(1))处的切线方程为()
A.=−2−1B.=−2+1
C.=2−3D.=2+1
答案:B
解析:
()′()()′()
求得函数=的导数,计算出1和1的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可.
()43′()32()′()
∵=−2,∴=4−6,∴1=−1,1=−2,
()
因此,所求切线的方
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