6.1平面向量的概念（含解析）——高一数学人教A版（2019）必修二同步课时作业.docxVIP

2024-2025学年

6.1平面向量的概念——2024--2025学年高一数学人教A版（2019）必修二同步课时作业

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设点O是正三角形的中心，则向量，，是()

A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量

2．已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是()

A. B.

C. D.

3．下列叙述中正确的是()

A.已知向量与且,则与的方向相同或相反

B.若,则

C.若,,则

D.对任一非零向量,是一个单位向量

4．已知，，且，则()

A. B. C.4 D.

5．设，是非零向量，“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6．下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7．下列命题正确的是()

A.零向量没有方向 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

8．，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法错误的是()

A.两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同

B.若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线

C.若非零向量与共线,则

D.若,则

10．在等边三角形ABC中，点P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是()

A. B. C. D.

三、填空题

11．与向量方向相反的单位向量是______.

12．设点，，.若，则mn的值为________.

13．在边长为2的正方形ABCD中，__________.

14．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则以B，C为始点表示马走了“一步”的向量共有_________个.

四、解答题

15．如图,O是正六边形ABCDEF的中心,且,,.在以A,B,C,D,E,F,O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中,问：

(1)与相等的向量有哪些？

(2)的相反向量有哪些？

(3)与的模相等的向量有哪些？

参考答案

1．答案：B

解析：O是正的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，O到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选B.

2．答案：A

解析：由题意可知和共线同向，且.故选A.

3．答案：D

解析：对A,零向量与任意向量共线,且零向量的方向是任意的,若或时,与的方向不是相同或相反,故A错误;

对B,,且,方向相同才可判断,故B错误;

对C,当时,若,,与是任意向量,故C错误;

对D,对任一非零向量,表示与方向相同且模长为1的向量,故D正确.

故选：D

4．答案：C

解析：因为，，则，，

则，故，

故选：C.

5．答案：B

解析：由表示单位向量相等，则，同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出，

由表示，同向且模相等，则，

所以“”是“”的必要而不充分条件.

故选：B

6．答案：C

解析：因为向量既有大小又有方向，所以此题中速度、力是向量，路程、密度、功不是向量，即不是向量的有3个.故选C.

7．答案：C

解析：对于A项：零向量的方向是任意的并不是没有方向，故A项错误；

对于B项：因为向量的模相等，但向量不一定相等，故B项错误；

对于C项：因为，，所以可得：，故C项正确；

对于D项：若，则不共线的，也有，，故D项错误.

故选：C.

8．答案：D

解析：A.，可能方向不同，故错误；

B.，两向量夹角未知，故错误；

C.，，所以，故错误；

D.由C知，故正确.

故选：D.

9．答案：ABC

解析：对于A,两个有共同起点且相等的向量,其终点相同,A错误;

对于B,如平行四边形ABCD中,与共线,但A,B,C,D四点不共线,B错误;

对于C,两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个向量相等是说这两个向量大小相等,

方向相同,因而共线向量不一定相等向量,但相等向量却一定是共线向量,C错误;

对于D,向量相等,即大小相等,方向相同,D正确.

故选:ABC

10．答案：BD

解析：向量相等要求向量的模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量.

11．答案：

解析：由题意，.

故答案为：.

12．答案：15

解析：，，；

；

；

解得；

.

故答案为：15.

13．答案：2

解析：.

14．答案：11

解析：此题中，马在B处有三条路可走