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2022年新疆乌鲁木齐市部分学校中考数学一模试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1．（5分）某市2009年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高
A． B． C． D．
2．（5分）若长度分别为，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是
A．1 B．2 C．3 D．8
3．（5分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
4．（5分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．（5分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（5分）不等式组的解集是
A． B． C． D．无解
7．（5分）如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为
A． B． C． D．
8．（5分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为
A． B． C． D．
9．（5分）已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）若，相似比为，则对应周长的比值是．
11．（5分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．
12．（5分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是．
13．（5分）方程的解为．
14．（5分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）
15．（5分）若二次函数的图象经过、、、，、，则、、的大小关系是．（用“”号表示）
三、解答题（本大题有8道小题，共75分）
16．（7分）解方程：．
17．（7分）计算：．
18．（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：，统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如图的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
2
11
3
4
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1），，，；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；在扇形统计图中，第4组所在扇形的圆心角是度；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于．请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
19．（8分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道，栈道与景区道路平行．在处测得栈道一端位于北偏西方向，在处测得栈道另一端位于北偏西方向．已知，，求木栈道的长度（结果保留整数）．
（参考数据：，，，，，
20．（10分）如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形．
21．（12分）某游泳馆普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳次时，所需总费用为元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点、、的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（10分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．
（1）若，求弧的长；
（2）若弧弧，，求证：是的切线．
23．（13分）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值；
（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点最高点与最低点的纵坐标之差为．
①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
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