2022年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷.docxVIP

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2022年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）的绝对值为

A． B．5 C． D．

2．（4分）接种新冠疫苗不仅可以预防新冠病毒感染，也可以预防重症，降低死亡率．经统计，北仑区到2022年2月份为止已有约81万人完成新冠疫苗接种．其中81万人用科学记数法可表示为

A．人 B．人 C．人 D．人

3．（4分）要使代数式有意义，的取值应满足

A． B． C． D．

4．（4分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

5．（4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是

A． B．

C． D．

6．（4分）某校食堂每天中午为学生提供、两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为

A． B． C． D．

7．（4分）在四边形中，，，，，点是对角线的中点，则的长为

A． B． C．6 D．5

8．（4分）如图，是的直径，，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则的值为

A． B． C． D．

9．（4分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为

A．2 B．4 C．5 D．8

10．（4分）用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式．

12．（5分）如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，若，则点经过的路径的长度为．

13．（5分）方程的解为．

14．（5分）北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为元时，该种植户一天的销售收入最大．

15．（5分）如图，在梯形中，，，以为直径作，恰与相切于点，连结，，若梯形的面积是24，与的长度和为13，则的长为．

16．（5分）如图，在矩形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）（1）计算：；

（2）解不等式组：．

18．（8分）如图，在边长为1的正方形网格内，点，，，均在格点处，移动点，，，的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形．图（1）变形成三角形，图（2）变形成平行四边形（非矩形）

19．（8分）如图，抛物线经过点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若将上述抛物线向右平移个单位，此时点平移到点，点平移到点，连接，，，若四边形是菱形，求平移后抛物线的解析式．

20．（10分）2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为，“良好”所在扇形的圆心角的度数是：；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？

21．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡比为（注坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点、与河岸，在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角，分别为，．

（1）求山脚到河岸的距离；

（2）若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到

（参考数据：，，

22．（12分）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）货车的速度是千米时，的值是，轿车的速度是千米时；

（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数表达式；

（3）求货车出发多长时间两车相距120千米．

23．（12分）