5.1.2基本计数原理的简单应用（1）教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

5.1.2基本计数原理的简单应用（1）教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教材分析

“5.1.2基本计数原理的简单应用（1）”教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册，本节课主要讲述了分类计数原理和分步计数原理，以及它们的简单应用。这部分内容是高中数学中的重要组成部分，旨在帮助学生理解和掌握计数原理的基本概念和方法，为后续学习排列组合等计数问题打下基础。教材通过具体的例子引导学生发现和总结计数规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过基本计数原理的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学建模素养，使其能够运用数学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的数学运算素养，确保学生在解决计数问题时能够准确无误地运用数学公式和方法。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解和掌握分类计数原理和分步计数原理的基本概念。

②能够运用计数原理解决实际问题，如排列组合问题。

2.教学难点

①理清分类计数原理和分步计数原理的区别和适用条件。

②在复杂问题中，如何准确地运用排列组合公式进行计算。

③对于含有限制条件的计数问题，如何进行合理的分类和分步处理。

④培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，提高解题的准确性和效率。

教学资源

1.软硬件资源

-多媒体教学设备

-电子白板

-计算器

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学在线学习平台

3.信息化资源

-北师大版数学教材电子版

-网络教学资源（教案、PPT、习题库）

4.教学手段

-讲授

-小组讨论

-练习与反馈

-案例分析

教学过程

1.导入新课

今天我们将学习“5.1.2基本计数原理的简单应用（1）”，首先请大家回顾一下我们之前学过的排列组合的基本概念，以及它们在解决实际问题中的作用。接下来，我们将探讨分类计数原理和分步计数原理，并学习如何运用它们来解决一些简单的计数问题。

2.知识讲解

（1）讲解分类计数原理

①解释分类计数原理的概念：如果一个事件可以分成若干个互斥的类别，那么该事件发生的总数等于各个类别发生数的和。

②举例说明：假设一个班级有男生和女生，男生有10人，女生有15人，那么这个班级的总人数就是男生和女生人数之和，即25人。

（2）讲解分步计数原理

①解释分步计数原理的概念：如果一个事件可以分成若干个步骤，每个步骤有若干种可能性，那么该事件发生的总数等于各个步骤可能性的乘积。

②举例说明：从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，那么从A地经过B地到C地共有3×2=6种不同的路线。

3.课文主旨内容探究

（1）引导学生阅读教材，了解基本计数原理的应用

①请同学们翻到教材第XX页，阅读关于基本计数原理的简单应用的内容。

②在阅读过程中，注意理解分类计数原理和分步计数原理的应用实例。

（2）课堂讨论

①请一位同学分享一下阅读教材后的心得体会，其他同学补充。

②教师根据学生的分享，总结分类计数原理和分步计数原理在实际问题中的应用。

4.实例讲解与演练

（1）实例讲解

①选取教材中的实例，讲解如何运用分类计数原理和分步计数原理解决实际问题。

②演示解题过程，强调注意事项和关键步骤。

（2）学生演练

①请同学们尝试解决教材中的练习题，巩固所学知识。

②教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.突破教学难点

（1）讲解分类计数原理和分步计数原理的区别与联系

①通过实例说明分类计数原理和分步计数原理在实际问题中的应用区别。

②强调分类计数原理和分步计数原理在解决问题时的适用条件。

（2）讲解含限制条件的计数问题

①分析含限制条件的计数问题，引导学生如何进行分类和分步处理。

②演示解题过程，让学生理解如何运用排列组合公式解决含限制条件的问题。

6.总结与反馈

（1）总结本节课所学内容

①回顾分类计数原理和分步计数原理的概念及应用。

②强调基本计数原理在解决实际问题中的重要性。

（2）学生反馈

①请同学们谈谈本节课的学习收获。

②教师根据学生的反馈，总结课堂教学效果，布置课后作业。

7.课后作业（课后自主完成）

（1）完成教材中的练习题。

（2）总结本节课所学内容，撰写学习心得体会。

（3）预习下一节课的内容，为新课做好准备。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《高中数学竞赛中的排列组合问题》

-《生活中的排列组合实例解析》

-《计数原理在计算机科学中的应用》

-《概率论与数理统计中的计数方法》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

同学们，本节课我们学习了基本计