专题3.9 弧长与扇形的面积【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题3.9弧长与扇形的面积【八大题型】

【北师大版】

【题型1弧长的计算】1

【题型2利用弧长公式求周长】5

【题型3利用弧长公式求最值】9

【题型4计算扇形面积】13

【题型5计算不规则图形的阴影部分面积】16

【题型6旋转过程中扫过的路径或面积】19

【题型7圆锥的计算】25

【题型8圆柱的计算】26

【知识点1弧长与扇形的面积】

⊙°

设的半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式：=（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）

扇形面积公式：扇形==

母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

=+

圆锥体表面积公式：（为母线）

【题型1弧长的计算】

【例1】（2022秋•黔西南州期末）如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，

OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（）

8643

A．πB．πC．πD．π

5555

【分析】设∠AOC＝4x°，∠ABC＝3x°，由圆周角定理得出∠AOC＝2∠D，求出∠D＝2x°，根据圆

内接四边形得出∠ABC+∠D＝180°，求出x，求出∠AOC＝144°，再根据弧长公式求出即可．

【解答】解：设∠AOC＝4x°，∠ABC＝3x°，

由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D，

∴∠D＝2x°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠D＝180°，

∴3x+2x＝180，

解得：x＝36，

即∠AOC＝144°，

144×28

=

∴的长为π，

1805

故选：A．

【变式1-1】（2022•龙岩模拟）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中

点D．若⊙O的半径为5，AB＝45，则的长是（）

52510

A．B．C．D．4π

243

【分析】连接AC，OB，OD，CD，作CF⊥AB于点F，作OE⊥CF于点E，由垂定理可知OD⊥AB于

点D，由勾股定理可得OD=5，再利用折叠性