高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练15 指数与对数运算.docVIP

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课时规范练15指数与对数运算

一、基础巩固练

1.(浙江温州模拟)下列算式计算正确的是 ()

A.(23)?32=1

C.log238=1

2.(福建福州联考)已知2a=5,则lg20=()

A.a+1a+2 B.a+12a+1 C.a+2

3.(陕西西安模拟)若a0且a≠1,log3a=b,log4a=c,且b=cd,则dlog23=()

A.2 B.12 C.3 D.

4.(云南昆明模拟)垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t(单位:月)近似地满足关系v=a·bt(其中a,b为正实数).经过5个月,这种垃圾的分解率为5%,经过10个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解大约需要经过的月数为()(参考数据:lg2≈0.3).

A.20 B.27 C.32 D.40

5.(多选题)(江西南昌模拟)已知10α=3,10β=4,则下列式子的值为整数的是()

A.10α2 B.1

C.10α-β D.10

6.(多选题)(安徽宣城模拟)已知3x=5y=15,则实数x,y满足()

A.xy B.x+y4

C.1x+

7.(山西大同模拟)(0.064)-13-(-79)0+[(-2)3]-

8.(北京顺义模拟)计算log315-log35-2log23+ln

9.(四川眉山模拟)18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当n很大时,1+12+13+…+1n=lnn+γ(常数γ=0.557…).利用以上公式,可以估计1

二、综合提升练

10.(多选题)(河南豫南名校模拟)设a=log0.20.3,b=log0.30.4,则下列结论中正确的是 ()

A.2a1+ab B.2a1+ab

C.ab D.ba

11.(重庆巴蜀中学检测)现有一台计算机每秒能进行54×1015次运算,用它处理一段自然语言的翻译,需要进行2128次运算,那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为(参考数据:lg2≈0.301,100.431

A.2.698×1022秒 B.2.698×1023秒

C.2.698×1024秒 D.2.698×1025秒

12.(江苏徐州模拟)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原来的14C会自动衰变.经过5730年,它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中14C含量占原来的15,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:(lg2)-1

A.12302 B.13304

C.23004 D.24034

13.(湖北恩施四校联考)数学家纳皮尔发明了对数,对数运算的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算.已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,设N=810×95,则N所在的区间为 ()

A.(1011,1012) B.(1012,1013)

C.(1013,1014) D.(1014,1015)

14.(重庆一中检测)设p0,q0,满足log2p=log4q=log8(2p+q),则pq=

课时规范练15指数与对数运算

1.C解析因为(23)0=1,所以(23)?32≠1,故A错误;42×4-2=42-2=4

因为lg3+lg5=lg15,所以lg3·lg5≠lg15,故D错误,故选C.

2.C解析由2a=5得a=log25,故lg20=lg1005=2-lg5=2-log25lo

3.A解析由题意得d=bc=log3alog4a=

4.B解析依题意得5%=a·b5

即v=2.5%·215t=1,所以21

所以t=5log240=5lg40lg2=5(lg4+1

5.BD解析因为10α=3,10β=4,所以10α2=(10α)12=3,10β2=(10β)1

6.ACD解析因为3x=5y=15,所以x=log315,y=log515,x=log315=1+log35,y=log515=1+log53,易知log351log53,所以xy,故A正确;1x+1y=log153+log

显然x0,y0,x≠y,x+y=(x+y)·(1x+1y)=2+

由于5x-3y=5log153-3log

7.2316解析原式=(0.43)-13-1+(-2)-4-(24)

8.-32解析由题意,log315-log35-2log23+lne=log3(3×5)-log35-3+lne12=1+log

9.ln3解析由题意,可得110001+110002+…+1300