江西省部分学校2023_2024学年高二数学上学期11月期中试题.docxVIP

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y+

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.双曲线x213-y

A.(4,0)，(-4,0) B.(0,4)，(0,-4)

C.(10,0)，(-10,0)

3.已知空间向量a=(2,-1,1)，b=(1,2,-1)，c=(0,-1,2)，则a

A.1 B.2 C.3 D.4

4.设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，若点A(

A.54 B.74 C.94

5.已知正四棱锥P-ABCD的底面中心为O，AB=a，AD=b，

A.-12a-12b-c

6.设椭圆C：x2a2+y23=1(a3)的左、右焦点为F

A.4 B.6 C.8 D.10

7.倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为a的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍(即给出长度为32a的线段).古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线y2=2ax(a0)和抛物线

A.a B.a2 C.a D.

8.已知点A(-1,-1)与点B关于直线x+y-1=0对称，与点C关于x轴对称，若过A，B，C三点的圆与x轴和直线

A.65 B.30 C.25

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线C：x2sinθ+y

A.当θ=0时，C是一条直线 B.当θ=π6时，C是椭圆

C.当θ=π4时，C是半径为21

10.已知正方体ABCD-A1B

A.{DA,DC,DD1}

11.设ab0，双曲线x2a2-y2b

A.e12 B.e22

12.已知曲线C：x2+xy+y2=3是长轴与短轴分别在直线y=-x与

A.C的短轴长为22

B.C的焦距为22

C.若点P(x,y)在C上，则|x

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知x，y∈R，空间向量a=(1,1,x)，b=(2,y,-1).

14.两条平行线3x+4y-1=0与6

15.已知直线l：y=kx，圆C1：(x-4)2+(y-3)2=5，圆C2：(x+2)

16.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆M与C的渐近线交于O，A，B三点.记四边形OAFB的面积为S

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知圆C1：x2+y2-2x-2y+1=0，圆C2：(x-4)2+(y

18.(本小题12分)

已知O为坐标原点，直线l1：x+y-4=0，直线l2：y=2x，l1，l2交于点A．

(1)求点A的坐标；

(2)

19.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，线段BB1，A1C1，BC的中点分别为D，E，F.已知AB⊥AC，AB=2

20.(本小题12分)

设椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点为B，左焦点为F.且B，F在直线x-y+2=0上．

(1)求E的标准方程；

21.(本小题12分)

轮船在海面上航行时，一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后，根据两个基站接收信号的时间差，便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系xOy(单位：千米)，y轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于0的部分为陆地，纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为F1(-150,0)，F2(150,0)，一港口A位于基站F1，F2之间靠近F2的位置.现有一艘轮船从港口A出发沿着直线航行一段时间后到达点P，并发出电磁波信号，两个基站接收到信号的时间差为8×10-4秒(不知道两个基站接收信号的先后顺序).已知电磁波在空气中的传播速度为3×105千米/秒．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)已知在港口A发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为8×10

22.(本小题12分)

设抛物线P：y2=2px(p0)，圆C：(x-4)2+y2=9.已知C上的点到P的准线的距离的最大值为8．

(1)求p；

(2)倾斜角为45°的直线l与C交于A，B两点，与P交于M，N两点．

(ⅰ)若AB为圆

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：直线3x+y+3=0的斜率为-3，

设倾斜角为α，则tanα=-3，

因为0°≤α180°

2.【答案】A?

【解析】解：因为a2=13，b2=3，

所以c2=a2+b2=16，

得c=4，

所以焦点坐标为(4,0)和(-4,0)．

3.【答案】B?

【解析】解：∵向量a=(2,-