高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练59 空间向量及其运算.docVIP

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课时规范练59空间向量及其运算

一、基础巩固练

1.若点P∈平面ABC,且对空间内任意一点O满足OP=14

A.-58 B.-38 C.3

2.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与

A.-π3 B.π6 C.π

3.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(1,-1,1),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=()

A.5 B.3 C.22 D.4

4.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则

A.-a+b-c B.a-b+c

C.-a+b+c D.a+b-c

5.已知向量a=(-3,2,1),b=(2,2,-1),c=(m,10,1),若a,b,c共面,则m=()

A.2 B.3 C.-1 D.-5

6.(多选题)关于空间向量,以下说法正确的是()

A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面

B.若a·b0,则a,b是钝角

C.设{a,b,c}是空间中的一个基底,则{a+b,b+c,c+a}也是空间的一个基底

D.若对空间中任意一点O,有OP=

7.定义:设{a1,a2,a3}是空间向量的一个基底,若向量p=xa1+ya2+za3,则称实数组(x,y,z)为向量p在基底{a1,a2,a3}下的坐标.已知{a,b,c}是空间向量的单位正交基底,{a+b,a-b,2c}是空间向量的另一个基底.若向量p在基底{a+b,a-b,2c}下的坐标为(1,1,1),则向量p在基底{a,b,c}下的坐标为.?

8.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长均为2,∠A1AB=∠A1AC=π3,点E,F满足AE=12A

9.已知正四面体O-ABC的棱长为1,如图所示,则OA·OB=;(OA+OB)·(

二、综合提升练

10.(陕西西安模拟)已知点P在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动,则PA·

A.6 B.7 C.8 D.9

11.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且彼此夹角都是60°,下列说法中不正确的是()

A.AC1=66

B.AC1⊥BD

C.向量B1

D.向量BD1

12.在空间四边形OABC中,M为OA的中点,N为BC的中点,若OG=13

课时规范练59空间向量及其运算

1.D解析∵P∈平面ABC,∴P,A,B,C四点共面.又OP=14OA+λ

2.D解析由已知得,AB=(2,-2,4)-(2,-5,1)=(0,3,3),AC=(1,-4,1)-(2,-5,1)=(-1,1,0),

所以cosAB,AC=AB·AC|

所以向量AB与AC

3.A解析因为a⊥c,则x-1+1=0,解得x=0.

因为b∥c,则11=

4.A解析由题可得A1B=

5.D解析因为a,b,c共面,所以c=,10,1)=x(-3,2,1)+y(2,2,-1)=(-3x+2y,2x+2y,x-y),

所以-3x+2y=m,

6.ACD解析对于A,因为有两个向量共线,所以这三个向量一定共面,A正确;

对于B,若a·b0,则a,b是钝角或是180°,B错误;

对于C,因为{a,b,c}是空间中的一个基底,所以a,b,c不共面,假设a+b,b+c,c+a共面,则a+b=λ(b+c)+μ(c+a),即μ=1,

对于D,因为OP=16

7.(2,0,2)解析因为向量p在基底{a+b,a-b,2c}下的坐标为(1,1,1),所以p=a+b+a-b+2c=2a+0b+2c,所以向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,0,2).

8.2解析由题得,EF=

∵斜三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长均为2,∠A1AB=∠A1AC=π3

∴EF2=14AB2+1

∴|EF|=2

9.121解析在正四面体O-ABC中,|OA|=|OB|=|OC|=1,且OA,OB=

可得OA·OB=|OA||OB|cos∠

(OA+OB)·(CA+CB)=(OA+OB)·(OA-OC+OB-OC)=(OA+OB)·(OA+

10.C解析取AB的中点O,连接PO,如图,

则PA·PB=(PO+OA)·(PO+OB)=PO2-OA2=PO2-1.当P在正方体表面上运动时,运动到点D1或C1

11.CD解析∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且彼此夹角都是60°,

∴A

对于A,|AC1|2=(AA1+AB+AD)2=AA

∴|AC1|=216=6

对于B,AC1·DB=(AA

∴AC1⊥

对于C,连接A1D,由题意可知,△AA1D是等边三角形,则∠AA1D=60°.