高三数学小题训练02（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练02（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

授课内容

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教材分析

《高三数学小题训练02（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学》章节主要针对高三学生在数学学科中的小题训练，涵盖了解析几何、函数与导数、数列、立体几何等核心知识点。本节课旨在通过精选典型题目，帮助学生巩固基础知识，提高解题速度和准确性，为2024年新高考文化课冲刺做好充分准备。教学内容与高中数学教材紧密相连，注重实用性，难度适中，符合高三学生知识深度。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-解析几何中的直线与圆的位置关系：本节课将重点讲解直线与圆的相交、相切和相离情况，以及相关的距离和角度计算。例如，通过直线方程与圆的方程联立，求解交点坐标，以及利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。

-函数与导数中的单调性判断：将详细讲解如何通过导数判断函数的单调区间，如利用导数的正负性来确定函数的增减性。例如，给定函数f(x)=x^3-3x，求导后得到f(x)=3x^2-3，通过分析导数的符号变化确定函数的单调区间。

-数列中的通项公式求解：重点讲解等差数列和等比数列的通项公式求解，以及利用通项公式解决数列相关问题。例如，给定等差数列的首项和公差，求第n项的值。

2.教学难点

-解析几何中的坐标变换：学生可能难以理解坐标变换的原理和应用，如极坐标系与直角坐标系的转换。例如，将圆的极坐标方程转换为直角坐标方程，需要学生掌握两种坐标系之间的关系。

-函数与导数中的复合函数求导：复合函数求导是学生常见的难点，特别是链式法则的应用。例如，对于复合函数f(x)=sin(2x)，求导时需要运用链式法则得到f(x)=2cos(2x)。

-立体几何中的空间向量运算：空间向量运算对学生来说较为抽象，如向量的点积、叉积和空间几何图形的体积计算。例如，计算两个空间向量的叉积，学生需要理解向量的坐标表示以及叉积的几何意义。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《高中数学》教材，特别是涉及到的解析几何、函数与导数、数列、立体几何等章节。

2.辅助材料：准备相关的数学题目练习纸，以及解题策略和技巧的PPT演示文稿。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室整洁，确保每组学生都有足够的空间进行讨论和练习。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括本节课相关的解析几何、函数与导数、数列、立体几何的练习题和概念复习。

设计预习问题：设计问题如“如何通过导数判断函数的单调性？”、“如何确定直线与圆的位置关系？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台查看学生提交的预习成果，了解学生的准备情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习任务，阅读相关教材内容，理解基本概念和原理。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解决并记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题清单提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：自主学习法，在线平台资源。

作用与目的：帮助学生提前掌握本节课的知识点，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个实际生活中的问题，如“如何计算物体在斜面上的滑动速度？”引出函数与导数的应用。

讲解知识点：详细讲解导数在判断函数单调性中的应用，结合实例演示。

组织课堂活动：分组讨论，让学生尝试解决一些具体的数学问题，如求函数的极值点。

解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题和实例。

参与课堂活动：学生积极参与分组讨论，尝试解决数学问题。

提问与讨论：学生在讨论中提出疑问，与同学和老师交流。

教学方法/手段/资源：讲授法，分组讨论法，实例演示。

作用与目的：通过讲解和实践活动，帮助学生深入理解本节课的重难点，掌握解题技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据本节课内容，布置相关的练习题，巩固学生对知识点的理解和应用。

提供拓展资源：提供一些拓展阅读材料，如数学杂志上的相关文章，加深学生对知识点的理解。

反馈作业情况：批改学生作业，给出具体反馈，指导学生改进。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，通过练习巩固知识点。

拓展学习：学生利用拓展资源进行学习，拓宽知识面。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和解题技巧。

教学方法/手段/资源：自主学习法，拓展阅读。

作用与目的：通过作业和拓展学习，巩固知识点，提高学生的自主学习能力。

教学资源拓展

1.拓展资源

-解析几何拓展：介绍极坐标系下的圆的方程，以及极坐标系与直角坐标系的转换方法，通过例题展示如何