高考文科数学二轮总复习课后习题 考点突破练21 坐标系与参数方程(选修4—4).docVIP

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考点突破练21坐标系与参数方程(选修4—4)

1.(全国Ⅱ,文22)已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:x=4cos2θ,y=4si

(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.

2.(陕西商洛三模)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=1+3cosα,

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

(2)若曲线C与直线l有两个公共点,求m的取值范围.

3.(广西桂林一模)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-1+t,

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.

4.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+t,y=t(t为参数),曲线C2的参数方程为

(1)求曲线C1与曲线C2的极坐标方程;

(2)曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|OA|2+|OB|2的值.

5.

(河南开封三模)以等边三角形的每个顶点为圆心,以其边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图,在极坐标系Ox中,曲边三角形OPQ为勒洛三角形,且P2,π3,Q在极轴上,C为OP的中点.以极点O为直角坐标原点,x轴正半轴为极轴Ox建立平面直角坐标系xOy.

(1)求OQ所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程;

(2)过O引一条射线,分别交圆P,直线CQ于A,B两点,证明:|OA|·|OB|为定值.

6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2sinα,y=2cosα+1(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的直角坐标方程为x+3y-2

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;

(2)若直线θ=π6(ρ∈

7.(全国乙,理22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθπ4≤θ≤π2,曲线C2:x=2cosα,

(1)写出C1的直角坐标方程;

(2)若直线y=的取值范围.

8.(陕西西安一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+3cosφ,y=3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ-π3=m-23

(1)写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程;

(2)设点P(2,m),若直线l与曲线C交于A,B两点,且PA+2PB=0,求实数m的值.

考点突破练21坐标系与参数方程(选修4—4)

1.解(1)C1的普通方程为x+y=4(0≤x≤4).

由C2的参数方程得x2=t2+1t2+2,y2=t2+1t2-2,所以x2-y2=4.故C2的普通方程为x

(2)由x+y=4,x2-y

设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0),

由题意得x02=x0

因此,所求圆的极坐标方程为ρ=175

2.解(1)由x=1+3cosα,y=3+3sinα得x-

即曲线C的直角坐标方程为(=0,x=ρcosθ,

(2)由(1)可知,曲线C是圆心为(1,3),半径为3的圆,因为曲线C与直线l有两个公共点,则有|1+3-m|1+13,解得4-32m4+32

3.解(1)ρ=6cos2θ+2变形为ρ2=6cos2θ+2=62cos2θ+1,即2ρ2cos2θ+ρ2=6,因为x=ρcosθ,

(2)直线l的参数方程x=-1+t,y=1+t变形为x=-1+22t,y=1+22t,与x22+y

4.解(1)由C1的参数方程x=1+t,y=t(t为参数),消去t得x-y-1=0,故C1的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0,由C2的参数方程x=32+32

(2)设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ),联立ρcosθ

由①得(ρcosθ-1)2=(ρsinθ)2=ρ2-ρ2(cosθ)2,即2ρ2cos2θ-2ρcosθ+1=ρ2,③

由②得cosθ=13ρ,代入③得29ρ4-53ρ2-1=0,所以ρ12+ρ

5.(1)解∵P2,π3,∴P的平面直角坐标为P(1,3).又等边△OPQ的边长为2,∴圆P的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=4.∵CQ的直角坐标方程为y=tan5π6(x-2),即y=-33(x-2),即x+3y-2=0,∴CQ的极坐标方程为ρcosθ+3

(2)证明设A,B两点的极坐标分别为A(ρ1,θ),B(ρ2,θ),

∵圆P的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=4,

∴圆P的极坐标方程为(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-3)2=4,即ρ2-2(3sinθ+cosθ)ρ