专题3.9 圆中的计算与证明的综合大题专项训练（50道）（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题3.9圆中的计算与证明的综合大题专项训练（50道）

【浙教版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了圆中的计算与证明的综合问题的所

有类型！

一．解答题（共50小题）

1．（2022•南关区开学）已知：．如图．△ABC和△DEC都是等边角形．D是BC延长线上一点，AD与

BE相交于点P．AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．

（1）在图①中，求证：AD＝BE；

（2）当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，∠APB＝60°．

【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠BCE＝∠

ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）证明△ACD≌△BCE（SAS），得到AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，根据三角形的内角和定理，即可

解答．

【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE；

（2）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，

即∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

=

∠=∠，

=

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠DAC＝∠EBC，

∵∠AMP＝∠BMC，

∴∠APB＝∠ACB＝60°．

故答案为：60°．

2．（2022秋•柯桥区月考）如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知

AO＝8，BC＝12．

（1）求线段OD的长；

（2）当EO=2BE时，求DE的长．

1

【分析】（1）连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即

2

可得出结论；

（2）在Rt△EOD中，设BE＝x，则OE=2x，DE＝6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．

【解答】解：（1）连接OB．

∵OD过圆心，且D是弦BC中点，

1

∴OD⊥BC，BD=BC，

2

222

在Rt△BOD中，OD+BD＝BO．

∵BO＝AO＝8，BD＝6．

∴OD＝27；

222

（2）在Rt△EOD中，OD+ED＝EO．

设BE＝x，则OE=2x，DE＝6﹣x．

222

（27）+（6﹣x）＝（2x），

解得x1＝﹣16（舍），x2＝4．

则DE＝2．

3．（2022•市中区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点

F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

【分析】（1）要证明CF＝BF，可以证明∠ECB＝∠DB