湖南省长沙市2023_2024学年高一数学上学期第二次联考A卷含解析.docxVIP

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名校联考联合体2023年秋季高一年级第二次联考

数学（A卷）

时量：120分钟满分：150分

考试范围：必修第一册第1章一第5章5.4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，且，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用元素与集合的关系，列式求解即得.

【详解】依题意，，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D

2.已知幂函数的图象经过点，则等于（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的定义得到，代入点的坐标求出，从而得到答案.

【详解】由题意得，且，解得，

所以.

故选：B

3.若，且，则角α是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】A

【解析】

【分析】先由条件判断出与的符号，进而判断角的终边所在的象限.

【详解】，

又，，

因此角为第一象限角.

故选：A.

4.下列命题正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题、存在量词命题的真假判断方法，逐项判断即得.

【详解】对于A，当时，，A错误；

对于B，当时，，B正确；

对于C，当时，，当时，，C错误；

对于D，，，D错误.

故选：B

5.已知角的顶点为平面直角坐标系的原点，始边与x轴非负半轴重合，若角的终边所在直线的方程为，则的值为（）

A. B. C.3 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数的定义即可得解.

【详解】因为角的终边所在直线的方程为，

在角的终边取一点，则，

所以，则.

故选：C.

6.已知条件P：，条件Q：，则P是Q的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数函数与指数函数的性质，结合充分必要条件的定义即可得解.

【详解】当条件P：成立时，

因为为上增函数，又，所以，

又为上减函数，所以成立，所以是的充分条件；

当时，取，满足条件，

但此时无意义，所以不是的必要条件，

故是的充分不必要条件.

故选：A.

7.计算（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数运算及根式运算计算即得.

【详解】.

故选：C

8.已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的各个等式，分别构造函数，利用零点存在性定理确定所在区间即可得解.

【详解】依题意，设，函数与互为反函数，

其图象关于直线对称，且的图象在直线上方，的图象在直线下方，

因此当时，；当时，函数递增，递减，则递增，

显然，

即有，根据零点存在性定理，得，

设，函数在R上递减，在R上递增，则在R上递减，

显然，即有，根据零点存在性定理，得，

令，当时，是奇函数，其图象如图，

观察图象知，，即当时，，

当时，，

显然，，

即有，根据零点存在性定理，得，

所以.

故选：B

【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.

二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20.分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据不等式的性质分析AD，利用幂函数的性质分析B，利用特殊值分析C，从而得解.

【详解】对于A，因为，所以，

所以，即，故A错误；

对于B，因为，函数在上单调递增，所以，故B正确；

对于，当时，，故C错误；

对于D，因为，所以，

所以，所以，故D正确.

故选：BD.

10.下列结论正确的是（）

A.函数的最小正周期是

B.函数是奇函数

C.函数在区间单调递减

D.若直线与函数相交于两点P，，则|PQ|的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出最小正周期判断A；利用奇偶性定义判断B；由余弦函数单调性判断C；由正切函数的周期列式计算判断D.

【详解】函数的最小正周期，A错误；

由，得函数是奇函数，又其定义域为，B正确；

由，得，则函数在区间上单调递减，C正确；

由直线与函数相交于两点，

得，则的最小值为，D正确.

故选：BCD

11.已知，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用基本不等式判断AB，利用基本不等式“1”的妙用判断C